Question

Вычислите: cos6α - sin6α, если cos2α = 0.6

Answer 1

Ответ:

0.352

Объяснение:

Сначала надо раскрыть кос и син по формуле двойного угла, потом по формуле тройного.

Если cos2a=0.6, то sin2a=0.8.

Подставляем в итоговое выражение Sin2a(3-4*$Sin^{2} 2\alpha$) = 0.8*(3-4*0.64)= =0.352

Answer 2

Для вычисления cos6α - sin6α, если cos2α = 0.6, можно использовать следующие шаги:

1. Найти значение sin2α, используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. Так как cos2α = 0.6, то sin2α = √(1 - 0.6²) = √0.64 = 0.8. 2. Найти значение cos4α и sin4α, используя формулы двойного угла cos2α = 2cos²α - 1 и sin2α = 2sinαcosα. Так как cos2α = 0.6 и sin2α = 0.8, то cos4α = 2(0.6)² - 1 = -0.28 и sin4α = 2(0.8)(0.6) = 0.96. 3. Найти значение cos6α и sin6α, используя формулы произведения cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ и sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ. Так как cos4α = -0.28, sin4α = 0.96, cos2α = 0.6 и sin2α = 0.8, то cos6α = (-0.28)(0.6) - (0.96)(0.8) = -0.912 и sin6α = (0.96)(0.6) + (-0.28)(0.8) = 0.352. 4. Вычислить разность cos6α - sin6α, подставив найденные значения. Так как cos6α = -0.912 и sin6α = 0.352, то cos6α - sin6α = -0.912 - 0.352 = -1.264.

Ответ: cos6α - sin6α = -1.264, если cos2α = 0.6.