Question

Вычислите: 1). 9sin²α - 4, если cosα = -2/9 2). 7 - 5 cos²α, если sinα = 3/5 3). 10cos²α - sin²α, если cos²α = 3/5 Найти: cos2α, если sinα = -3/7 Упростить: sin2α x sin3α - cos2α x cos3α - cos5α Решите уравнение: 1. tg 3x = 1 2. sin (2x - П/6) = -1

Answer 1

1) 9sin²α-4        cosα=-2\9         sin²α=1-cos²α
9(1-cos²α)-4=9(1-(-2\9)²)-4=9(1-4\81)-4=9·77\81-4=77\9-4=8 .5\9-4=4. 5\9
2)7-5cos²α        sinα=3\5            cos²α=1-sin²α
7-5(1-sin²α)=7-5(1-(3\5)²)=7-5(1-9\25)=7-5·16\25=7-16\5=7-3. 1\5=3.4\5
3) 10cos²α-sin²α                  cos²α=3\5
10cos²α-(1-cos²α)=10cos²α-1+cos²α=11cos²α-1
11·3\5-1=33\5-1=28\5=5. 3\5
4) sinα=-3\7  cos2α=?
cos2α=cos²α-sin²α            cos²α=1-sin²α
cos²α=1-(-3\7)²=1-9\49=40\49
cos2α=40\49-9\49=31\49
5) sin2α·sin3α-cos2α·cos3α-cos5α=-cos(2α+3α)-cos5α=-2cos5α
6) Решить уравнение:
1) tg3x=1
3x=π\4+πn    n∈Z
x=π\12+πn\3    n∈Z
2)sin(2x-π\6)=-1
2x-π\6=-π\2+2πk    k∈Z
2x=-π\2+π\6+2πk    k∈Z
2x=-π\3+2πk          k∈Z
x=-π\6+πk            k∈Z

Answer 2

1) Для первого выражения у нас дано значение cosα = -2/9. Мы можем использовать тригонометрическую тождества для вычисления sinα: sin²α + cos²α = 1 sin²α + (-2/9)² = 1 sin²α + 4/81 = 1 sin²α = 1 - 4/81 sin²α = 77/81

Теперь мы можем вычислить первое выражение: 9sin²α - 4 = 9 * (77/81) - 4 = 693/81 - 4 = 9 - 4 = 5.

Ответ: 5.

2) Для второго выражения у нас дано значение sinα = 3/5. Мы можем использовать тригонометрическую тождества для вычисления cosα: sin²α + cos²α = 1 (3/5)² + cos²α = 1 9/25 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 9/25 cos²α = 16/25 cosα = ±4/5

Так как cosα может быть положительным или отрицательным, для второго выражения есть два возможных результата: 7 - 5(cos²α) = 7 - 5(16/25) = 7 - 80/25 = 7 - 16/5 = 35/5 - 16/5 = 19/5, или 7 - 5(cos²α) = 7 - 5(-16/25) = 7 + 80/25 = 7 + 16/5 = 35/5 + 16/5 = 51/5.

Ответы: 19/5 и 51/5.

3) Для третьего выражения у нас дано значение cos²α = 3/5. Мы можем использовать тригонометрическую тождества для вычисления cos2α: cos²α + sin²α = 1 (3/5) + sin²α = 1 sin²α = 1 - 3/5 sin²α = 2/5.

Теперь мы можем вычислить cos2α: cos2α = 1 - 2sin²α = 1 - 2(2/5) = 1 - 4/5 = 1/5.

Ответ: 1/5.

4) Для упрощения данного выражения нам необходимо использовать тригонометрические формулы, такие как:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ, sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ, cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ.

Применяя эти формулы, мы можем упростить выражение:

sin2α + x + sin3α - cos2α + x + cos3α - cos5α.

= (2sinαcosα + x) + (sinαcos²α + sin²αcosα) - (cos²α - sin²α) + x + (cos³α - 3cosαsin²α) - cos²αcos³α + sin²αcos³α.

= (2sinαcosα + x) + (sinαcos²α + sin²αcosα) - (cos²α - sin²α) + x + (cos³α - 3cosα(1 - cos²α)) - cos²αcos³α + sin²αcos³α.

= (2sinαcosα + x) + (sinαcos²α + sin²αcosα) - (cos²α - sin²α) + x + (cos³α - 3cosα + 3cosαcos²α) - cos²αcos³α + sin²αcos³α.

= (2sinαcosα + x + sinαcos²α + sin²αcosα) - (cos²α - sin²α) + (cos³α - 3cosα + 3cosαcos²α) - cos²αcos³α + sin²αcos³α.

= sinα(2cosα + cos²α + sinαcosα) + cosα(cosα - sinα)⋅(cosα + sinα - 1) + (cos³α - cos²αcos³α + sin²αcos³α - 2cosα + 3cosαcos²α).

Окончательный ответ не может быть упрощен дальше без дополнительной информации об x и α.

5) Для первого уравнения, tg 3x = 1, мы можем применить обратную функцию tg^(-1) к обеим сторонам уравнения: 3x = tg^(-1)(1) 3x = π/4 + nπ, где n - целое число.

Для второго уравнения, sin(2x - π/6) = -1, мы можем применить обратную функцию sin^(-1) к обеим сторонам уравнения: 2x - π/6 = sin^(-1)(-1) 2x - π/6 = -π/2 + 2nπ, где n - целое число.

Ответы: 3x = π/4 + nπ и 2x - π/6 = -π/2 + 2nπ, где n - целое число.