Question

20 Балов!!!! Упростить (sin6α-sin2α)/(cos6α+cos2α) 2cos4αcosα-cos3α Найти: Дано : cos α=0.6 , sin⁡β= -0.8,3π/2< α<2π ,π<β< 3π/2 Найти : cos⁡(α+β)

Answer 1

$\frac{sin(6a)-sin(2a)}{cos(6a)+cos(2a)}= \frac{2sin(2a)*cos(4a)}{2cos(4a)*cos(2a)} = \frac{sin(2a)}{cos(2a)} =tg(2a)$
--------------------------------
$2*cos(4a)*cos(a)-cos(3a)=\\= cos(4a+a)+cos(4a-a)-cos(3a)=\\= cos(5a)+cos(3a)-cos(3a)=cos(5a)$
--------------------------------
для указаных в условии ограничениях на углы справедливо следующее:
$sin( \alpha )=- \sqrt{1-cos^2( \alpha )}=- \sqrt{1-0.6^2}=- 0.8$
$cos( \beta )=- \sqrt{1-sin^2(x)} =- \sqrt{1-(-0.8)^2} =-0.6$

$cos( \alpha + \beta )=cos( \alpha )cos( \beta )-sin( \alpha)sin( \beta )=\\= 0.6*(-0.6)-(-0.8)*(-0.8)=-0.6^2-0.8^2=-0.36-0.64=-1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы сложения.

Дано: cos α = 0.6 sin β = -0.8 3π/2 < α < 2π π < β < 3π/2

Нам нужно найти cos(α + β).

Используем тригонометрические формулы сложения

Для начала, давайте воспользуемся формулой сложения для cos:

cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Находим sin α

Мы знаем, что cos α = 0.6. Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2 α + cos^2 α = 1, чтобы найти sin α.

sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - 0.6^2 sin^2 α = 1 - 0.36 sin^2 α = 0.64 sin α = √0.64 sin α = 0.8

Подставляем значения

Теперь мы можем подставить значения в формулу сложения для cos:

cos(α + β) = (0.6) * cos β - (0.8) * sin β

Находим cos β

У нас нет прямой информации о значении cos β, но у нас есть информация о sin β. Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin^2 β + cos^2 β = 1, чтобы найти cos β.

sin^2 β + cos^2 β = 1 (-0.8)^2 + cos^2 β = 1 0.64 + cos^2 β = 1 cos^2 β = 1 - 0.64 cos^2 β = 0.36 cos β = √0.36 cos β = 0.6

Подставляем значения

Теперь мы можем подставить значения в формулу сложения для cos:

cos(α + β) = (0.6) * (0.6) - (0.8) * (-0.8)

cos(α + β) = 0.36 + 0.64

cos(α + β) = 1

Таким образом, cos(α + β) равно 1.