Question

Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: а) у = 0,5х + 8 и у=1/3 х+8 б) у= 3/10 х-2 и у=0,3х +5 в) у= 5х - 2 и у = -5х +3 г)у = 2х + 6 и у=6

Answer 1

Ответ:

б) у= 3/10 х-2 и у=0,3x +5

Объяснение:

Обоснование: Графики функций y=k₁·x+b₁ и y=k₂·x+b₂ (то есть прямых) будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты: k₁=k₂.

а) у = 0,5х + 8 и у=1/3 х+8:

Так как k₁=0,5 и k₂=1/3, то k₁≠k₂ и графики не будут параллельными;

б) у= 3/10 х-2 и у=0,3х +5:

Так как k₁=3/10 и k₂=0,3, то k₁=k₂ и графики будут параллельными;

в) у= 5х - 2 и у = -5х +3:

Так как k₁=5 и k₂= -5, то k₁≠k₂ и графики не будут параллельными;

г) у = 2х + 6 и у=6:

Так как k₁=2 и k₂=0, то k₁≠k₂ и графики не будут параллельными.

Answer 2

a) Функции у = 0,5x + 8 и у = 1/3x + 8 параллельны.

Для того чтобы подтвердить это, нужно привести обе функции к общему виду у = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - коэффициент смещения по оси y.

Для первой функции у = 0,5x + 8, коэффициент наклона k1 = 0,5 и коэффициент смещения b1 = 8. Для второй функции у = 1/3x + 8, коэффициент наклона k2 = 1/3 и коэффициент смещения b2 = 8.

Поскольку k1 = 0,5 и k2 = 1/3, и эти значения разные, то функции имеют разные углы наклона и, следовательно, графики не параллельны.

б) Функции у = 3/10x - 2 и у = 0,3x + 5 параллельны.

Приведем обе функции к общему виду у = kx + b. Для первой функции у = 3/10x - 2, коэффициент наклона k1 = 3/10 и коэффициент смещения b1 = -2. Для второй функции у = 0,3x + 5, коэффициент наклона k2 = 0,3 и коэффициент смещения b2 = 5.

Поскольку k1 = 3/10 и k2 = 0,3, и эти значения равны, то функции имеют одинаковые углы наклона и, следовательно, графики параллельны.

в) Функции у = 5x - 2 и у = -5x + 3 не параллельны.

Приведем обе функции к общему виду у = kx + b. Для первой функции у = 5x - 2, коэффициент наклона k1 = 5 и коэффициент смещения b1 = -2. Для второй функции у = -5x + 3, коэффициент наклона k2 = -5 и коэффициент смещения b2 = 3.

Поскольку k1 = 5 и k2 = -5, и эти значения разные, то функции имеют разные углы наклона и, следовательно, графики не параллельны.

г) Функции у = 2x + 6 и у = 6 параллельны.

Приведем обе функции к общему виду у = kx + b. Для первой функции у = 2x + 6, коэффициент наклона k1 = 2 и коэффициент смещения b1 = 6. Для второй функции у = 6, коэффициент наклона k2 = 0 и коэффициент смещения b2 = 6.

Поскольку k1 = 2 и k2 = 0, и эти значения разные, но k2 = 0, то функции имеют разные углы наклона, но график второй функции представляет собой прямую горизонтальную линию, а прямые с нулевым углом наклона считаются параллельными любым другим прямым. Поэтому графики данных функций можно считать параллельными.