Question

Постройте график данной функции и ответьте на вопросы: а) y=2x+3 б) y=-3/4 x1) Найдите точки пересечения графика с осями координат.2) Возрастающей или убывающей является функция?3) Найдите значение аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.4) Найдите значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.​

Answer 1

Ответ:

Аппарат элементарных преобразований графиков функций)

График функции y=-2x+2y=−2x+2 можно получить из графика функции y=(x - 1) \cdot (-1) \cdot 2y=(x−1)⋅(−1)⋅2 , то есть:

 

1. График y = xy=x смещаем на 1 вправо.

 

2. Отражаем его зеркально по оси значений (a.k.a. ординат).

 

3. Растягиваем его по оси значений в два раза.

 

Получаем фигуру 1.

 

Найдите точки пересечения графика этой функции с осями координат.

 

y=-2x+2

Сначала x=0, потом y=0.

От x=0 имеем y=2.

От y=0 имеем -2x+2=0 => x=1. Точка x=1,y=0.

 

Найдите значение функции, если значение аргумента равно -1.

 

-2 \cdot (-1) +2 = 4−2⋅(−1)+2=4

 

При каком значении х функция принимает значение, равное 8?

 

-2x+2 = 8

-2x=6

x=-3

 

Принадлежит ли графику функции точка А(10;-18)?

 

Щас проверим. -2 \cdot 10 + 2 = -18−2⋅10+2=−18 . Да. Принадлежит.

 

Найдите точку пересечения графика данной функции и функции y=4.

 

-2x+2 = 4

-x+1=2

-x=1

x=-1

 

Точка x=-1,y=4.

Answer 2

Для функции а) y=2x+3 построим график:

График функции а) является прямой линией с угловым коэффициентом 2 и сдвигом вверх на 3 единицы.

Точка пересечения графика с осью x (ось абсцисс) находится при y=0: 0=2x+3 2x=-3 x=-3/2 Точка пересечения графика с осью x - (-3/2, 0).

Точка пересечения графика с осью y (ось ординат) находится при x=0: y=2(0)+3 y=3 Точка пересечения графика с осью y - (0, 3).

Функция а) является возрастающей, так как ее угловой коэффициент положительный (2).

Для функции б) y=-3/4+x построим график:

График функции б) также является прямой линией, но с угловым коэффициентом -3/4 и без сдвига.

Точка пересечения графика с осью x находится при y=0: 0=-3/4+x 3/4=x Точка пересечения графика с осью x - (3/4, 0).

Точка пересечения графика с осью y находится при x=0: y=-3/4+0 y=-3/4 Точка пересечения графика с осью y - (0, -3/4).

Функция б) также является возрастающей, так как ее угловой коэффициент отрицательный (-3/4).

Для обоих функций аргументом является x.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти значения x, при которых y<0.

Для функции а) y=2x+3: 2x+3<0 2x<-3 x<-3/2

Для функции б) y=-3/4+x: -3/4+x<0 x<3/4

Таким образом, для функции а) значения аргумента x будут меньше -3/2, а для функции б) значения аргумента x будут меньше 3/4.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения, мы должны найти значения x, при которых y>0.

Для функции а) y=2x+3: 2x+3>0 2x>-3 x>-3/2

Для функции б) y=-3/4+x: -3/4+x>0 x>-3/4

Таким образом, для функции а) значения аргумента x будут больше -3/2, а для функции б) значения аргумента x будут больше -3/4.