Question

Розвязати рівняння 1) x2 + 1 = 0 2) x2 - 7x + 12 = 0 3) 5x2 + 11x - 42 = 0 4) 12/x - 5x = 28

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x² + 1 = 0

x²= -1

x²≠ -1

корней не имеет

2) x² - 7x + 12 = 0

х₁+х₂=7

х₁х₂=12

х₁=3

х₂=4

3) 5x² + 11x - 42 = 0

D=11²-4*5*(-42)=121+840=961

√D=√961=31

x₁=( -11+31) / 2*5 =20/10=2

x₂=( -11-31) / 2*5 = -42/10= -4,2

4) 12/x - 5x = 28

12-5x²=28x

-5x²-28x+12=0

5x²+28x-12=0

D=28²-4*5*(-12)=784+240=1024

√D=√1024=32

x₁ = ( -28+32) /2*5 =4/10=0,4

x₂ = ( -28-32) /2*5 = -60/10= -6

Answer 2

Розв'яжемо дані рівняння по черзі:

1) x^2 + 1 = 0

Це рівняння не має розв'язків, оскільки сума квадратів будь-якого числа і 1 завжди буде більше або дорівнюватиме 1, а ніколи не буде нулем.

2) x^2 - 7x + 12 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння можна використати метод розкладу на множники або квадратного кореня. Знайдемо множники, що мають суму -7 і добуток 12. Це будуть -3 і -4. Тому рівняння можна записати як (x - 3)(x - 4) = 0. Звідси ми отримуємо два розв'язки: x - 3 = 0 або x - 4 = 0. Розв'язавши кожне з цих рівнянь, отримаємо x = 3 або x = 4.

3) 5x^2 + 11x - 42 = 0

Це також є квадратне рівняння, тому застосуємо метод розкладу на множники або квадратного кореня. Знайдемо множники, що мають суму 11 і добуток -210. Це будуть 14 і -15. Тому рівняння можна записати як (5x + 14)(x - 3) = 0. Звідси ми отримуємо два розв'язки: 5x + 14 = 0 або x - 3 = 0. Розв'язавши кожне з цих рівнянь, отримаємо x = -14/5 або x = 3.

4) 12/x - 5x = 28

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на x, щоб позбутися від знаменника. Отримаємо 12 - 5x^2 = 28x. Перепишемо це рівняння у звичайній формі: 5x^2 + 28x - 12 = 0. Це знову квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою методу розкладу на множники або квадратного кореня. Але у цьому випадку нам буде зручніше використовувати квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), де a = 5, b = 28 і c = -12. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо два розв'язки: x ≈ -4.99 або x ≈ 0.49.

Отже, розв'язки заданих рівнянь такі: 1) Немає розв'язків. 2) x = 3 або x = 4. 3) x = -14/5 або x = 3. 4) x ≈ -4.99 або x ≈ 0.49.