Question

ПОМОГИТЕ ПОЗЯЛА 1. Внутрь квадрата со стороной равной 4 см брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри круга вписанного в этот квадрат. 2.В урне 5 белых и 3 черных шаров. Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета.

Answer 1

1.

4·4 = 16 см² площадь квадрата.

4:2 = 2 см радиус вписанной окружности.

3,14·2²=3,14·4 = 12,56 см² площадь вписанного круга.

$\frac{12,56}{16}=0,785$ - вероятность того, что точка окажется внутри круга вписанного в квадрат.

2.

$C_5^2=\frac{5!}{2!\cdot3!}=\frac{4\cdot5}{1\cdot2}=2\cdot5=10$ способов взять 2 белых шара из 5.

$C_3^2=\frac{3!}{2!\cdot1!}=3$ способа взять 2 чёрных шара из 3.

$C_8^2=\frac{8!}{2!\cdot6!}=\frac{7\cdot8}{1\cdot2}=7\cdot4=28$ способов взять 2 шара из 8.

$P=\frac{10+3}{28}=\frac{13}{28}$ вероятность того, что  вынули шары одинакового цвета.

Answer 2

1. Чтобы найти вероятность того, что точка окажется внутри круга, вписанного в данный квадрат, нам нужно сравнить площади круга и квадрата.

Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус равен половине стороны квадрата, то есть 2 см. Таким образом, площадь круга равна π * 2^2 = 4π см^2.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть 4^2 = 16 см^2.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив площадь круга на площадь квадрата:

Вероятность = (площадь круга) / (площадь квадрата) = (4π) / 16 = π / 4 ≈ 0.7854

Таким образом, вероятность того, что точка окажется внутри круга, вписанного в данный квадрат, составляет примерно 0.7854 или около 78.54%.

2. Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара будут одного цвета, мы должны рассмотреть два случая: когда оба шара белые и когда оба шара черные.

Вероятность вытащить два белых шара: Вероятность первого белого шара = (количество белых шаров в урне) / (общее количество шаров в урне) = 5/8 Вероятность второго белого шара (при условии, что первый шар был белым) = (количество белых шаров после вытаскивания первого шара - 1) / (общее количество шаров после вытаскивания первого шара - 1) = 4/7

Таким образом, вероятность вытащить два белых шара равна: Вероятность = (вероятность первого белого шара) * (вероятность второго белого шара) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14 ≈ 0.3571

Аналогично, вероятность вытащить два черных шара будет: Вероятность = (вероятность первого черного шара) * (вероятность второго черного шара) = (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28 ≈ 0.1071

Таким образом, вероятность того, что два вынутых шара будут одного цвета, составляет примерно 0.3571 или около 35.71% для белых шаров и примерно 0.1071 или около 10.71% для черных шаров.