Question

2. В урне 4 белых и 5 черных шаров. а) Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета.б) Какое событие, при условии, что из урны вынимают одновременно два шара, более вероятно: А -«шары одного цвета», В – «шары разных цветов»?​

Answer 1

Объяснение:

$P(A)=\frac{4}{9}*\frac{4-1}{9-1}=\frac{4*3}{9*8}=\frac{1}{6}.\\P(B)= \frac{4}{9} *\frac{5}{9-1}=\frac{4*5}{9*8} =\frac{5}{18}.\ \ \ \ \Rightarrow\\P(B)>P(A).$

Answer 2

а) Для того чтобы найти вероятность того, что из урны вынимают два шара одного цвета, мы можем использовать комбинаторику. Всего есть 9 шаров, и мы выбираем 2 из них. Сначала найдем вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми, а затем вероятность того, что оба будут черными, и сложим эти вероятности.

Вероятность выбора двух белых шаров: (4/9) * (3/8) = 12/72 = 1/6

Вероятность выбора двух черных шаров: (5/9) * (4/8) = 20/72 = 5/18

Теперь сложим эти две вероятности, так как они несовместные события (либо оба белых, либо оба черных):

1/6 + 5/18 = 3/18 + 5/18 = 8/18 = 4/9

Ответ: Вероятность того, что два вынутых шара будут одного цвета, равна 4/9.

б) Теперь найдем вероятности событий А (шары одного цвета) и В (шары разных цветов), при условии, что из урны вынимают одновременно два шара.

Вероятность события A (шары одного цвета) мы уже вычислили в пункте (а) и она равна 4/9.

Для события B (шары разных цветов), мы можем воспользоваться комплиментарным событием, то есть вероятностью события B равной 1 минус вероятность события A:

Вероятность события B = 1 - Вероятность события A = 1 - 4/9 = 5/9

Сравнив эти вероятности, можно увидеть, что событие B (шары разных цветов) более вероятно, чем событие A (шары одного цвета).