Question

В одной урне 3 белых и 5 черных шаров,а в другой 6 белых и 6 черных шаров.Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают один шар.Найти вероятность того,что все шары ,вынутые из второй урны белые.

Answer 1

Результат зависит от того какие  шары извлечены из первой урны.
Имеем 4 случая ( или гипотезы)
Н₁-извлекли  3 белых и 1 черный;
Н₂- извлекли  2 белых и 2 черных;
Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных;
Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.

Считаем вероятность каждой гипотезы
р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;
р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.
Считаем по формуле
Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).


А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.
A/H₁- cобытие, означающее, что из второй  урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.
р(А/H₁)=9/16;
р(А/H₂)=8/16;
р(А/H₃)=7/16;
р(А/H₄)=6/16.

По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)=
=(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)=
=(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875.
О т в е т. р≈0,47.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и применить правило умножения для вероятностей.

Шаг 1: Вынимаем 4 шара из первой урны

В первой урне есть 3 белых и 5 черных шаров. Вероятность вытащить белый шар из первой урны равна количеству белых шаров (3) поделенному на общее количество шаров (8). Поэтому вероятность вытащить 4 белых шара из первой урны будет:

P(4 белых шара) = (3/8) * (3/8) * (3/8) * (3/8)

Шаг 2: Переносим 4 шара во вторую урну

Теперь у нас есть 9 шаров во второй урне: 6 белых и 3 черных, так как мы перенесли 4 белых шара из первой урны. Вероятность вытащить белый шар из второй урны равна количеству белых шаров (6) поделенному на общее количество шаров (9). Поэтому вероятность вытащить белый шар из второй урны будет:

P(белый шар из второй урны) = 6/9

Шаг 3: Вычисление общей вероятности

Чтобы найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые, мы должны перемножить вероятности каждого шага:

P(все белые шары из второй урны) = P(4 белых шара) * P(белый шар из второй урны)

P(все белые шары из второй урны) = (3/8) * (3/8) * (3/8) * (3/8) * (6/9)

Вычислив это выражение, мы получим искомую вероятность.