Question

Найти производную: f(x) = 3^x^2*lnx

Answer 1

$f(x)=3^{x^{2}}lnx \\f'(x)=2x*3^{x^2}ln(3^{x^2})*lnx+\frac{3^{x^2}}{x}=2x^3*3^{x^2}ln3*lnx+\frac{3^{x^2}}{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3^(x^2) * ln(x) воспользуемся правилом производной произведения функций.

Сначала найдем производную первого множителя 3^(x^2). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции a^x, где a - постоянное число:

d/dx (a^x) = a^x * ln(a)

В нашем случае a = 3, поэтому производная первого множителя равна:

d/dx (3^(x^2)) = 3^(x^2) * ln(3)

Теперь найдем производную второго множителя ln(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x):

d/dx (ln(x)) = 1/x

Теперь, когда мы знаем производные обоих множителей, можем применить правило производной произведения функций:

d/dx (f(x)) = (3^(x^2) * ln(3)) * ln(x) + (3^(x^2) * ln(x)) * 1/x

Таким образом, производная функции f(x) = 3^(x^2) * ln(x) равна:

d/dx (f(x)) = (3^(x^2) * ln(3)) * ln(x) + (3^(x^2) * ln(x)) * 1/x