Question

В урне 5 жёлтых и 5 черных шаров. а) из урны вынимают одновременно 2 шара. найдите вероятность того что они одинаково цвета. б) какое событие при условии что из урны вынимают одновременно два шара, более вероятно А шары одного цвета В шары разных цветов​

Answer 1

Объяснение:

а)

$P(A)=\frac{C_5^2}{C_{10}^2} =\frac{\frac{5!}{(5-2)!*2!} }{\frac{10!}{(10-2)!*2!} } =\frac{\frac{3!*4*5}{3!} }{\frac{8!*9*10}{8!} }=\frac{4*5}{9*10}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9} .$

b)

$P(B)=\frac{C_5^1*C_5^1}{C_{10}^2} =\frac{\frac{5!}{(5-1)!*1!}*\frac{5!}{(5-1)!*1!} }{\frac{10!}{(10-2)!*2!} }=\frac{\frac{4!*5}{4!*1} *\frac{4!*5}{4!*1} }{\frac{8!*9*10}{8!*1*2} }=\frac{5*5}{9*5} =\frac{5}{9}.$

P(B)>P(A).

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность того, что из урны одновременно вынимают два шара одинакового цвета, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Есть два случая:

1. Вынуть два желтых шара из урны.
2. Вынуть два черных шара из урны.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Вероятность вытащить первый желтый шар: 5/10 (пять желтых шаров из десяти).
2. После того, как первый шар был вынут, в урне остается 9 шаров, из которых 4 желтых. Вероятность вытащить второй желтый шар: 4/9.

Теперь перемножим вероятности для обоих шаров:

(5/10) * (4/9) = 20/90 = 2/9

2. Теперь рассмотрим вероятность вытащить два черных шара.

3. Вероятность вытащить первый черный шар: 5/10 (пять черных шаров из десяти).

4. После того, как первый шар был вынут, в урне остается 9 шаров, из которых 4 черных. Вероятность вытащить второй черный шар: 4/9.

Также перемножим вероятности для обоих шаров:

(5/10) * (4/9) = 20/90 = 2/9

Теперь объединим вероятности из каждого случая, так как это исключающие друг друга события (вытягивание двух желтых или двух черных шаров):

Вероятность вытащить два шара одинакового цвета = (2/9) + (2/9) = 4/9

б) Теперь определим, какое событие более вероятно при условии, что из урны вынимают одновременно два шара: А - шары одного цвета или B - шары разных цветов.

Мы уже вычислили вероятности для этих двух событий:

1. Вероятность, что вынуты шары одного цвета (желтого или черного) = 4/9 (как показано в пункте а).

2. Вероятность, что вынуты шары разных цветов, равна 1 минус вероятность вынуть шары одного цвета:

Вероятность, что вынуты шары разных цветов = 1 - 4/9 = 5/9

Таким образом, событие B - вынуть шары разных цветов более вероятно, чем событие A - вынуть шары одного цвета.