Question

Помогите пожалуйста срочно, "Решение уравнений сводящихся к квадратными уравнения" 1) х^4-50х^2+49=0 2) х^4-5х^2-36=0

Answer 1

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

Надеюсь помог)))

Answer 2

Ответ:

1. -7;-1;1;7

2. -3;3

))

Answer 3

1) Рассмотрим первое уравнение: x^4 - 50x^2 + 49 = 0.

Мы можем заметить, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Для удобства обозначим x^2 = t. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 50t + 49 = 0.

Решим это уравнение квадратным способом. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Здесь a = 1, b = -50, c = 49. D = (-50)^2 - 4 * 1 * 49 = 2500 - 196 = 2304.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня: t1 и t2.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (50 + √2304) / 2 = (50 + 48) / 2 = 98 / 2 = 49. t2 = (50 - √2304) / 2 = (50 - 48) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь необходимо найти корни исходного уравнения, используя найденные значения t1 и t2.

Для t1: x^2 = t1 = 49. Тогда x = ±√49 = ±7. Для t2: x^2 = t2 = 1. Тогда x = ±√1 = ±1.

Поэтому решением данного уравнения являются четыре корня: x1 = -7, x2 = 7, x3 = -1, x4 = 1.

2) Рассмотрим второе уравнение: x^4 - 5x^2 - 36 = 0.

Аналогично предыдущему уравнению, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Для удобства обозначим x^2 = t. Тогда у нас получается уравнение: t^2 - 5t - 36 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение квадратным способом. Для этого найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac.

Здесь a = 1, b = -5, c = -36. D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

D > 0, значит, у нас есть два действительных корня: t1 и t2.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (5 + √169) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9. t2 = (5 - √169) / 2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь найдем корни исходного уравнения, используя значения t1 и t2.

Для t1: x^2 = t1 = 9. Тогда x = ±√9 = ±3. Для t2: x^2 = t2 = -4. Отрицательное значение не имеет действительных корней.

Таким образом, решением данного уравнения являются два корня: x1 = -3, x2 = 3.