Question

Помогите по алгебре . Даю 17 баллов. 8 класс. Тема: квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным, и решения задач с помощью уравнений, сводящихся к квадратным. 1) Расстояние 140 км мотоциклист преодолел на 5 ч быстрее, чем велосипедист. Какая скорость каждого из них, если скорость велосипедиста на 50 км/ч больше, чем велосипедиста?

Answer 1

х скорость велосипедиста

х+50 скорость мотоциклиста

140/х-140(х+50)=5

140х+7000-140х=5х²+250х

5х²+250х-7000=0

х²+50х-1400=0       D=2500+5600=90²

х=(-50+90)/2=20км/час скорость велосипедиста

второй корень <0, не подходит

20+50=70км/час скорость мотоциклиста

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста через V (км/ч). Тогда скорость мотоциклиста будет V + 50 (км/ч), так как она на 50 км/ч больше скорости велосипедиста.

Для велосипедиста время поездки равно расстоянию поделенному на скорость: время_велосипедиста = 140 км / V км/ч.

Для мотоциклиста время поездки также равно расстоянию поделенному на скорость: время_мотоциклиста = 140 км / (V + 50) км/ч.

Условие задачи гласит, что мотоциклист преодолел расстояние на 5 часов быстрее, чем велосипедист. То есть время мотоциклиста на 5 часов меньше времени велосипедиста:

время_мотоциклиста = время_велосипедиста - 5 ч.

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают время и скорость каждого участника:

1. время_велосипедиста = 140 км / V км/ч,
2. время_мотоциклиста = 140 км / (V + 50) км/ч,
3. время_мотоциклиста = время_велосипедиста - 5 ч.

Давайте найдем скорость и время для каждого участника.

Шаг 1: Решение уравнения (3). Вставим выражения для времени из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

140 км / (V + 50) км/ч = 140 км / V км/ч - 5 ч.

Шаг 2: Решение уравнения (3) относительно V. Для этого умножим обе стороны уравнения на V(V + 50) (чтобы избавиться от знаменателей):

140 км * V = 140 км * (V + 50) - 5 ч * V(V + 50).

Шаг 3: Раскроем скобки:

140V = 140V + 7000 - 5V^2 - 250V.

Шаг 4: Упростим уравнение:

0 = -5V^2 + 610V + 7000.

Шаг 5: Перенесем все в одну сторону уравнения:

5V^2 - 610V - 7000 = 0.

Шаг 6: Решение квадратного уравнения.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида aV^2 + bV + c = 0, где a = 5, b = -610 и c = -7000. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

D = (-610)^2 - 4 * 5 * (-7000) = 372100 - (-140000) = 512100.

Теперь, найдем корни уравнения V:

V = (-b ± √D) / 2a.

V = (610 ± √512100) / 10.

V1 = (610 + √512100) / 10 ≈ 93.9 (км/ч) (округляем до одного знака после запятой).

V2 = (610 - √512100) / 10 ≈ -57.9 (км/ч) (округляем до одного знака после запятой).

Так как скорость не может быть отрицательной, то V2 отбрасываем.

Ответ: Скорость велосипедиста ≈ 93.9 км/ч, а скорость мотоциклиста ≈ 93.9 + 50 ≈ 143.9 км/ч.