Question

Очень нужна ваша помощь Окружность с центром O, вписанная в прямоугольную трапецию ABCD, делит его большую сторону CD в точке касания E на части длиной 9 и 16 от вершины C. Верны ли следующие утверждения?1) OCD+ODC=90°.2 ) Длина высоты трапеции 10.3) O равноудалена от вершин B и A. 4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность. 5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание.6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) OCD + ODC = 90°.

Верно. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то угол OCD + угол ODC = 90°.

2) Длина высоты трапеции 10.

Неверно. Мы не имеем информации о размерах боковых сторон трапеции или о других размерах. Не можем сделать вывод о длине высоты.

3) O равноудалена от вершин B и A.

Верно. Так как окружность с центром O вписана в трапецию ABCD, то расстояние от центра окружности до всех сторон трапеции одинаково, и O действительно равноудалена от вершин B и A.

4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность.

Верно. Если окружность вписана в прямоугольную трапецию ABCD, то ее можно описать окружностью, проходящей через вершины трапеции.

5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание.

Верно. Мы знаем, что отрезок CD разделен точкой касания E на части длиной 9 и 16. Это означает, что отрезок AD (большое основание) составляет 16 + 5 + 9 = 30, а отрезок BC (малое основание) составляет 9. Следовательно, большее основание действительно на 5 больше меньшего основания.

6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC.

Верно. Площадь треугольника равна полупроизведению длин его сторон на синус угла между ними. Так как O равноудалено от вершин B и A, треугольник OBC прямоугольный, и площадь треугольника OBC можно выразить как (1/2) * OB * BC. Площадь трапеции ABCD можно выразить как (1/2) * (AB + CD) * h, где h - высота трапеции. Учитывая, что AB = 30 (из предыдущего утверждения) и выразив CD через отрезки 9 и 16, мы увидим, что площадь треугольника OBC в три раза меньше площади трапеции ABCD.

Итак, утверждения 1, 3, 4 и 5 верны. Утверждения 2 и 6 неверны, так как мы не имеем достаточной информации для их подтверждения.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1) OCD = ODC = 90°. Это утверждение верное. Вписанная окружность в прямоугольную трапецию делит ее большую сторону (CD) пополам, и каждый из углов при основаниях трапеции равен 90°.

2) Длина высоты трапеции 10. Это утверждение неверное. Высота трапеции, которая проведена из вершины A (перпендикулярно CD), не равна 10. Высоту можно найти используя подобие треугольников. Пусть H - высота, тогда следующее уравнение верно: (H / 16) = (H + 9) / 10 10H = 16H + 144 6H = 144 H = 24

Таким образом, длина высоты трапеции равна 24, а не 10.

3) O равноудалена от вершин B и A. Это утверждение верное. Точка O, центр вписанной окружности, всегда находится на равном расстоянии от всех вершин трапеции.

4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность. Это утверждение верное. Всегда можно описать окружность вокруг любой выпуклой фигуры, в том числе и трапеции.

5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание. Это утверждение неверное. В трапеции большее основание (AB) не обязательно на 5 больше малого основания (CD). Разница в их длине зависит от конкретных размеров трапеции и не имеет постоянного значения.

6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC. Это утверждение неверное. Площадь трапеции ABCD не может быть в три раза больше площади треугольника OBC. Площади этих фигур зависят от их размеров и не имеют фиксированного отношения в 3:1.