Question

Помогите срочно сейчас!!! . Если на стороне АС треугольника АВС выбрана точка Dтак, что AD:AB=DC:BC то отрезок BD - биссектрисатреугольник АВС.НУЖНО С РИСУНКОМ

Answer 1

На продолжении AB возьмем точку E, BE=BC

AD/AB=DC/BC => AD/AB=DC/BE

По обратной т Фалеса BD||EC

∠ABD=AEC (соответственные) ; ∠DBC=BCE (накрест лежащие)

∠BEC=BCE (△р/б) => ∠ABD=DBC, BD -биссектриса

Обратная т Фалеса

AB=c, AD=cx, BC=BE=a, DC=ax

AC/AD =(cx+ax)/cx =(c+a)/c =AE/AB

△CAE~△DAB (по двум проп сторонам и углу между ними)

∠ABD=AEC => BD||EC

Answer 2

Для начала, построим треугольник ABC и отметим точку D на стороне AC так, чтобы выполнялось соотношение AD:AB = DC:BC.

1. Нарисуем треугольник ABC: - Выберем произвольную точку A на листе бумаги и обозначим ее. - Проведем от точки A отрезок AB в произвольном направлении и обозначим точку пересечения с листом бумаги как точку B. - Выберем произвольную точку C на листе бумаги и обозначим ее.

2. Построим отрезок BD: - Проведем прямую через точку B, параллельную стороне AC. - Найдем точку E на этой прямой такую, что AE параллельно BC. - Проведем отрезок DE и обозначим точку пересечения с линией AC как точку D.

3. Проверим условие AD:AB = DC:BC: - Из построения, отрезок AE параллелен отрезку BC, поэтому AD:AB = DE:AE. - Также из построения, DE:AE = DC:BC. - Значит, AD:AB = DC:BC, условие выполняется.

4. Докажем, что отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC: - Для этого нужно показать, что угол ABD равен углу CBD. - Из построения, угол ABD равен углу DAE (по свойству параллельных прямых). - Также из построения, угол CBD равен углу CDE (по свойству параллельных прямых). - Значит, угол ABD равен углу CBD, отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC.

Таким образом, мы построили треугольник ABC, отметили точку D на стороне AC так, чтобы выполнялось условие AD:AB = DC:BC, и показали, что отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC.