Question

Python. Миллионное число Фибоначчи Известно, что последовательность Фибоначчи задана следующими соотношениями: f(n)=f(n-1)+f(n-2), f(0)=0, f(1)=1. Сами числа: 1,1,2,3,5,8... Требуется написать программу, которая возвращает n-ый элемент последовательности Фибоначчи (n может достигать 2000000, при этом, время работы кода не должно быть большим). Например, при n=3 программа должна возвратить 2, при n=4: 3 и т.д. (Сам пытался по формуле, но выходят погрешности и ошибки при огромных n, может быть у вас получится)

Answer 1

Ответ:

def matrix_multiply(A, B):

return [[A[0][0]*B[0][0] + A[0][1]*B[1][0], A[0][0]*B[0][1] + A[0][1]*B[1][1]],

[A[1][0]*B[0][0] + A[1][1]*B[1][0], A[1][0]*B[0][1] + A[1][1]*B[1][1]]]

def matrix_power(matrix, power):

result = [[1, 0], [0, 1]]

while power > 0:

if power % 2 == 1:

result = matrix_multiply(result, matrix)

matrix = matrix_multiply(matrix, matrix)

power //= 2

return result

def fibonacci(n):

if n == 0:

return 0

matrix = [[1, 1], [1, 0]]

result = matrix_power(matrix, n - 1)

return result[0][0]

n = 2000000

result = fibonacci(n)

print(result)

Объяснение:

Для обчислення n-го числа Фібоначчі з великим значенням n, таким як 2000000, вам знадобиться використовувати ефективний метод, щоб уникнути зайвих обчислень. Один з підходів - це використання матричних операцій. Ось приклад програми на Python, яка реалізує цей підхід (код в рішенні). Ця програма використовує матричний підхід для швидкого обчислення n-го числа Фібоначчі. Вона спрацює відносно швидко для такого великого значення n, як 2000000.

Answer 2

Fibonacci Sequence in Python

To generate the nth element of the Fibonacci sequence, we can use a recursive function or an iterative approach. However, for large values of n, the recursive approach can be inefficient and may result in stack overflow errors. Therefore, it's better to use an iterative approach.

Here's an example of a Python program that returns the nth element of the Fibonacci sequence:

def fibonacci(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

n = 3
result = fibonacci(n)
print(result)

In this code, we initialize two variables, `a` and `b`, with the first two elements of the Fibonacci sequence, 0 and 1. Then, using a loop, we update `a` and `b` by swapping their values and adding them together. Finally, we return the value of `a`, which represents the nth element of the Fibonacci sequence.

For example, when `n` is 3, the program will return 2, and when `n` is 4, it will return 3.

This code has a time complexity of O(n), which means it can handle large values of `n` efficiently. However, keep in mind that extremely large values of `n`, such as 2,000,000, may still take some time to compute.

Let me know if you have any further questions!