Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см, ВС = 15 см, АВ = 17 см. Выберите верные утверждения: Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки. Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку. Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки. Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку.

Answer 1

Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки. Не верно.

Поскольку прямая расстояние от центра окружности А до стороны ВС, больше радиуса окружности r<AC, r<AB, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку. Верно.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу, то прямая и окружность имеют одну общую точку касания.

Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки. Не верно

Поскольку радиус окружность равен гипотенузе r=AB, то А∈окружности. Остальные точки АС не имеют с окружностью общих точек, поскольку меньше радиуса окружности.

Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку. НЕ ВЕРНО

Поскольку  расстояние от точки В до АС от 15 см до 17 см, то окружность с АС не имеет общих точек.

В приложении есть рисунки для демонстрации утверждений.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой ВС две общие точки.

Утверждение неверно. Окружность с радиусом 3 см и центром в точке А будет иметь радиус меньше стороны АС, следовательно, окружность не сможет пересечь прямую ВС в двух точках. Таким образом, она не имеет с ней общих точек.

2. Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку.

Утверждение верно. Радиус окружности равен 8 см, что совпадает с длиной стороны АВ. Таким образом, окружность сможет касаться прямой ВС только в одной точке.

3. Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки.

Утверждение верно. Радиус окружности равен 17 см, что совпадает с длиной стороны АВ. Таким образом, окружность сможет пересечь прямую АС в двух точках.

4. Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой АС одну общую точку.

Утверждение неверно. Радиус окружности равен 9 см, что меньше стороны АС (8 см), следовательно, окружность не сможет пересечь прямую АС.

Итак, верные утверждения: 2 и 3.