Question

Найдите область определения функции у=1/√(6-7x-3x^2) +2/(√x+1)

Answer 1

Объяснение:

ОДЗ:

1) 6-7х-3х^2>0

х€(-беск; -3)U(2/3 ; беск.)

2) х+1>0

х€(-1;беск.)

находим общие решения

х€(-1;-3)U(2/3; беск.)

Answer 2

Привет! Я могу помочь найти область определения для данной функции.

Для начала, давайте рассмотрим первую часть функции: у = 1/√(6-7x-3x^2). Чтобы найти область определения, нужно учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому мы должны исключить значения x, при которых 6-7x-3x^2 = 0. Решим это уравнение:

6 - 7x - 3x^2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * (-3) * 6 = 49 + 72 = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x1 = (-(-7) + √121) / (2 * (-3)) = (7 + 11) / (-6) = -3/2 x2 = (-(-7) - √121) / (2 * (-3)) = (7 - 11) / (-6) = 2/3

Таким образом, мы исключаем значения x = -3/2 и x = 2/3 из области определения.

2. Корень из отрицательного числа: под корнем не может быть отрицательное число. Поэтому мы должны исключить значения x, при которых 6-7x-3x^2 < 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов:

6 - 7x - 3x^2 < 0

Факторизуем это неравенство:

(3x + 1)(x - 2) > 0

Изучим знаки между корнями и за пределами:

x < -1/3: (-)(-) > 0, неравенство не выполняется -1/3 < x < 2: (+)(-) > 0, неравенство выполняется x > 2: (+)(+) > 0, неравенство не выполняется

Таким образом, мы исключаем значения x < -1/3 и x > 2 из области определения.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть функции: у = 2/(√x+1). Здесь нам нужно исключить значения x, при которых под корнем будет отрицательное число.

1. Корень из отрицательного числа: под корнем не может быть отрицательное число. Поэтому мы должны исключить значения x, при которых x + 1 < 0. Это происходит, когда x < -1.

Таким образом, область определения для функции у = 1/√(6-7x-3x^2) + 2/(√x+1) будет:

x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (-1/3, 2) ∪ (-1, +∞)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.