Question

Помогите разложить на множители: 1) a^7+ a^5+ 2a^2+ 2;2) m^3n^2+m+m^2n^3+n;3) ax^2+ay-cy+bx^2-cx^2+by.​

Answer 1

Ответ:

1)$(a^5+2)(a^2+1)$

2)$(m+n)(m^2n^2+1)$

3)$(x^2+y)(a+b-c)$

Объяснение:

1)$a^7+a^5+2a^2+2=(a^7+a^5)+(2a^2+2)=$

$(a^5*a^2+a^5*1)+(2*a^2+2*1)=a^5(a^2+1)+2(a^2+1)=(a^5+2)(a^2+1)$

2)$m^3n^2+m+m^2n^3+n=(m^3n^2+m)+(m^2n^3+n)=$

$(m*m^2n^2+m*1)+(n*m^2n^2+n*1)=m(m^2n^2+1)+n(m^2n^2+1)=$

$=(m+n)(m^2n^2+1)$

3)$ax^2+ay-cy+bx^2-cx^2+by=$

$(ax^2+bx^2-cx^2)+(ay-cy+by)=x^2(a+b-c)+y(a+b-c)=(x^2+y)(a+b-c)$

Answer 2

Я могу помочь вам разложить на множители некоторые алгебраические выражения. Вот мои ответы:

1) a^7 - a^5 - 2a^2 - 2

Для разложения на множители этого выражения, нужно сначала вынести за скобки общий множитель a^2:

a^2 (a^5 - a^3 - 2 - 1/a^3)

Затем нужно заметить, что в скобках получился куб разности двух членов: a^5 - a^3 = (a^(5/3) - a) * (a^(10/3) + a^(7/3) + a^(4/3)). Тогда можно применить формулу разности кубов:

a^2 (a^(5/3) - a) * (a^(10/3) + a^(7/3) + a^(4/3)) - 2 - 1/a^3

= a^2 (a^(5/3) - a)^3 * (a^(10/3) + a^(7/3) + a^(4/3))^2 - 2 - 1/a^3

Это окончательный ответ, так как в скобках стоят неприводимые многочлены.

2) m^3n^2 + m + m^2n^3 + n

Для разложения на множители этого выражения, нужно сгруппировать слагаемые по два и вынести за скобки общие множители:

m (m^2n^2 + 1) + n (m^2n^2 + 1)

Затем нужно заметить, что в скобках получился один и тот же множитель: m^2n^2 + 1. Тогда можно вынести его за скобки:

(m + n) * (m^2n^2 + 1)

Это окончательный ответ, так как в скобках стоят неприводимые многочлены.

3) ax^2 + ay - cy + bx^2 - cx^2 + by

Для разложения на множители этого выражения, нужно сначала привести подобные слагаемые и упростить его:

(a + b - c)x^2 + (a + b)y - cy

Затем нужно сгруппировать слагаемые по два и вынести за скобки общие множители:

(a + b)(x^2 + y) - c(y - x^2)

Затем нужно заметить, что в скобках получилась разность квадратов двух членов: y - x^2 = (y^(1/2) - x) * (y^(1/2) + x). Тогда можно применить формулу разности квадратов:

(a + b)(x^2 + y) - c(y^(1/2) - x)^2 * (y^(1/2) + x)^2

Это окончательный ответ, так как в скобках стоят неприводимые многочлены.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы по математике, я буду рад помочь.