Question

Найдите первообразну для функции f(x) =x3+cosx Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {x}^{4} }{4} + \sin(x) + C$

Объяснение:

$\int \cos(x)\, dx=\sin(x) + C\\\int x^U\, dx= \frac{x^{U+1}}{U+1}+C\\\Downarrow\\\int (x^3 + \cos(x))\, dx = \frac{ {x}^{4} }{4} + \sin(x) + C$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти первообразную для функции \( f(x) = x^3 + \cos(x) \).

Для нахождения первообразной данной функции, нужно найти антипроизводную для каждого ее слагаемого и сложить их.

1. Антипроизводная для \(x^3\): Интегрируя по \(x\), получаем \(\frac{x^4}{4} + C_1\), где \(C_1\) - постоянная интеграции.

2. Антипроизводная для \(\cos(x)\): Интегрируя \(\cos(x)\) по \(x\), получаем \(\sin(x) + C_2\), где \(C_2\) - еще одна постоянная интеграции.

Теперь объединим оба слагаемых и добавим константы интегрирования: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + \sin(x) + C \]

Где \(C = C_1 + C_2\) - итоговая константа интегрирования.

Итак, первообразная для функции \( f(x) = x^3 + \cos(x) \) равна: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + \sin(x) + C \]

Где \(C\) - произвольная постоянная.