Question

Помогите пожалуйста! Заранее спасибо)) Система уравнений: {-x + y = Пи {cos x - cos y =1 Смотреть ответ elaman111 elaman111 У-х=п cosx-cos(n+x)=1 cosx+cosx=1, cosx=1/2 ,    x=+- n/3+2nk,  y= 2n/3+2nk, y= 4n/3+2nk

Answer 1

Давайте разберемся с вашей системой уравнений:

Система уравнений:

1. -x + y = π
2. cos(x) - cos(y) = 1

Давайте начнем с уравнения 1:

1. -x + y = π

Теперь давайте рассмотрим уравнение 2:

2. cos(x) - cos(y) = 1

Сейчас мы видим разницу в косинусах. Давайте используем тригонометрический тождество для разности косинусов:

cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x + y) / 2) * sin((x - y) / 2)

Теперь мы можем заменить это в уравнении:

-2 * sin((x + y) / 2) * sin((x - y) / 2) = 1

Теперь мы видим, что у нас есть произведение синусов, равное 1. Это может быть только в случае, если один из синусов равен 1, а другой - 1/2. Давайте рассмотрим два случая:

1. Если sin((x + y) / 2) = 1 и sin((x - y) / 2) = 1/2:

sin((x + y) / 2) = 1 (x + y) / 2 = π/2 x + y = π

sin((x - y) / 2) = 1/2 (x - y) / 2 = π/6 x - y = π/3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Сложим уравнения: x + y = π x - y = π/3

Получим: 2x = π + π/3 2x = (3π + π) / 3 2x = 4π / 3 x = 2π / 3

Теперь найдем y, используя первое уравнение: x + y = π (2π / 3) + y = π y = π - 2π / 3 y = π / 3

Таким образом, первый набор значений x и y: x = 2π / 3 y = π / 3

2. Если sin((x + y) / 2) = 1/2 и sin((x - y) / 2) = 1:

sin((x + y) / 2) = 1/2 (x + y) / 2 = π/6 x + y = π/3

sin((x - y) / 2) = 1 (x - y) / 2 = π/2 x - y = π

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Сложим уравнения: x + y = π/3 x - y = π

Получим: 2x = π/3 + π 2x = (π + 3π) / 3 2x = 4π / 3 x = 2π / 3

Теперь найдем y, используя первое уравнение: x + y = π/3 (2π / 3) + y = π/3 y = π/3 - 2π / 3 y = -π/3

Таким образом, второй набор значений x и y: x = 2π / 3 y = -π/3

Итак, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1. x = 2π / 3, y = π / 3
2. x = 2π / 3, y = -π/3