Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ х+5у=7 5х-2у=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x + 10y = 14

25x - 10y = 0

27x = 14

x = 14/27

y =  35/27

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.

Метод замены:

1. Начнем с первого уравнения: x + 5у = 7. Решим его относительно одной переменной, например, x: x = 7 - 5у.

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 5(7 - 5у) - 2у = 0. Раскроем скобки и решим уравнение: 35 - 25у - 2у = 0. -27у = -35. Умножим обе стороны на -1/27, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: у = 35/27.

3. Теперь, когда у нас есть значение у, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = 7 - 5 * (35/27). x = 7 - 175/27. x = (7 * 27 - 175) / 27. x = (189 - 175) / 27. x = 14 / 27.

Таким образом, решение системы уравнений x + 5у = 7 и 5х - 2у = 0 равно x = 14/27 и у = 35/27.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед переменной х: 5(x + 5у) = 5 * 7, 2(5х - 2у) = 2 * 0.

Это приведет нас к следующим уравнениям: 5x + 25у = 35, 10х - 4у = 0.

2. Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы устранить переменную х: (5x + 25у) + (10х - 4у) = 35 + 0. 5x + 10х + 25у - 4у = 35. 15x + 21у = 35.

3. Решим получившееся уравнение относительно одной переменной, например, х: 15x = 35 - 21у. x = (35 - 21у) / 15.

4. Теперь подставим это значение х в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение у. Подставим в первое уравнение: (35 - 21у) / 15 + 5у = 7. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателя: 35 - 21у + 75у = 105. 54у = 70. у = 70 / 54.

5. Когда у нас есть значение у, мы можем подставить его обратно в выражение для х: x = (35 - 21 * (70 / 54)) / 15. x = (35 - 1470 / 54) / 15. x = (35 * 54 - 1470) / (54 * 15). x = (1890 - 1470) / (810). x = 420 / 810. x = 14 / 27.

Таким образом, мы получаем те же значения: x = 14/27 и у = 35/27, что и в методе замены.