Question

Решением уравнения 4корня из 9^x+5=27/5корней из 3 является

Answer 1

$\displaystyle 4\sqrt{9^{x+5}}=\frac{27}{5\sqrt{3}}\\4\cdot 3^{x+5}=\frac{9\sqrt{3}}{5}\\3^{x+5}=\frac{9\sqrt{3}}{20}\\x+5=\log_3{\frac{9\sqrt{3}}{20}}\\x+5=\log_3{9}+\log_3{\sqrt{3}}-\log_3{20}\\x+5=2+\frac{1}{2}-\log_3{20}\\x=-\frac{5}{2}-\log_3{20}$

Answer 2

Первым шагом в решении данного уравнения является приведение исходного уравнения к одной и той же основе. В данном случае можно привести оба уравнения к основе 3.

Исходное уравнение:

4√(9^x+5) = 27/5√3

Для начала избавимся от дроби в правой части уравнения:

27/5√3 = (27/5) * (1/√3) = 27/5√3

Заметим, что √3 = √(9/3) = √9 / √3 = 3/√3. Теперь можно привести правую часть к основе 3: 27/5√3 = (27/5) * (3/√3) = (81/5) / √3 = 81/(5√3).

Таким образом, исходное уравнение можно записать в виде:

4√(9^x+5) = 81/(5√3).

Чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, возводим обе части уравнения в квадрат:

(4√(9^x+5))^2 = (81/(5√3))^2.

16(9^x+5) = (81/5√3)^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

144(9^x) + 80 = 6561/(25*3).

Упростим выражение: 6561/(25*3) = 6561/75.

Теперь получаем следующее уравнение:

144(9^x) + 80 = 6561/75.

Для удобства дальнейших вычислений, уберем дробь в правой части уравнения:

6561/75 = 6561 * (1/75) = 6561/75.

Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

144(9^x) + 80 = 6561/75.

Далее, решение данного уравнения должно быть получено методами предметной области или численными методами. Для дальнейшего решения и получения конкретных значений кореней уравнения, требуется продолжить математические вычисления.