Question

Даны линейные уравнения с двумя переменными x+y=4 и 2x+y= 6. Найдите: 1) пару чисел, которая является решением первого уравнения и не является решением второго уравнения; 2) является решением второго уравнения и не является решением первого уравнения; 3) не является решением ни одного из уравнений; 4) является решением и первого и второго уравнений.

Answer 1

1) x=1, y=3

2) x=−1, y=8

3) x=0, y=0

4) x=2, y=2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. x + y = 4 ...(1)
2. 2x + y = 6 ...(2)

Для этого применим метод подстановки или метод сложения.

Используя метод подстановки, выразим y из первого уравнения:

y = 4 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

2x + (4 - x) = 6

Упростим:

x + 4 = 6

x = 2

Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:

y = 4 - 2 y = 2

Итак, решение системы уравнений:

x = 2, y = 2.

Теперь ответим на ваши вопросы:

1. Пара чисел, которая является решением первого уравнения и не является решением второго уравнения: Пара (2, 2) является решением первого уравнения (подставьте x=2, y=2 в первое уравнение, и оно выполняется), но не является решением второго уравнения (подставьте x=2, y=2 во второе уравнение, и оно не выполняется).

2. Пара чисел, которая является решением второго уравнения и не является решением первого уравнения: Ни одна пара не удовлетворяет этому условию, так как решения обеих уравнений совпадают.

3. Пара чисел, которая не является решением ни одного из уравнений: Любая пара чисел, кроме (2, 2), не будет решением ни одного из уравнений.

4. Пара чисел, которая является решением и первого и второго уравнений: Пара (2, 2) является решением и первого, и второго уравнений (подставьте x=2, y=2 в оба уравнения, и они оба выполняются).