Question

У деревянного прямоугольного параллелепипеда 9 х 10 х 11 все шесть граней окрашены в красный цвет.  Если его разрезать на мелкие кубики 1 х 1 х 1, сколько из них будут помечены красной краской?

Answer 1

990-504=586...............

Answer 2

В 2-х слоях, примыкающих к граням с размерами 9 × 10 таких кубиков
2 · 9 · 10 = 180 закрашенных кубиков.

В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 10 × 11 таких кубиков
2 · 10 · 11 = 220 но часть из них, примыкающая к 4-м рёбрам размером 10 уже учтены. Таких учтённых кубиков 4· 10 = 40. Тогда в этих слоях следует учесть только
220 - 40 = 180 закрашенных кубиков.

В двух слоях, примыкающих к граням с размерами  9 × 11 таких кубиков
2 · 9 · 11 = 198, но часть из них, примыкающая к рёбрам размером 11 уже учтена. Таких учтённых кубиков (11 - 2) · 4 = 36 (вычитаем ранее учтённые  2 угловых кубика)
И ещё надо вычесть кубики, примыкающие к рёбрам с размером 9. Таких учтённых кубиков (9 - 2) · 4 = 28 (вычтены 2 угловых кубика, примыкающие к ребру 9) Итого нужно из 198 кубиков вычесть
28 + 36 = 64.
остаётся 198 - 64 = 134
Итого получаем 180 + 180 + 134 = 494 закрашенных кубика
Ответ: 494

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип симметричности. Поскольку все грани окрашены в красный цвет, то каждый кубик, образующийся при разрезании параллелепипеда, будет иметь хотя бы одну красную грань.

Размеры деревянного прямоугольного параллелепипеда равны 9×10×11. Значит, после разрезания его на кубики размером 1×1×1, получится: - 9 кубиков вдоль одной из сторон размером 9×1×1; - 10 кубиков вдоль одной из сторон размером 1×10×1; - 11 кубиков вдоль одной из сторон размером 1×1×11.

Таким образом, общее количество кубиков будет равно: 9 + 10 + 11 = 30.

Теперь остается ответить на вопрос о том, сколько из этих кубиков будут помечены краской. Мы уже установили, что каждый кубик будет иметь хотя бы одну красную грань. Поскольку все грани параллелепипеда окрашены в красный цвет, каждый кубик будет иметь все свои грани окрашенными в красный цвет.

Таким образом, все 30 кубиков после разрезания параллелепипеда будут помечены красной краской.