Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 дм а его гипотенуза равна 17 дм найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

8 cм и 15 см .

Объяснение:

Пусть x и y - катеты треугольника, тогда x + y + 17 = 40 и x² + y² = 17².

Решим полученную систему уравнений:

$>\left \{ {{x+y=40-17} \atop {y=\sqrt{17^{2}-x^{2} } }} \right.;=>\left \{ {{y=23-x} \atop {y=\sqrt{289-x^{2}}} \right. .\\\\\sqrt{289-x^{2}}=23-x\\(\sqrt{289-x^{2}})^{2} =(23-x)^{2} \\289-x^{2} =23^{2} -46x+x^{2} \\289-x^{2} =529-46x+x^{2} \\x^{2}+x^{2} -46x+529-289=0\\2x^{2} -46x+240=0 \: \: \: | : 2\\x^{2} -23x+120=0\\D=(-23)^{2} -4 \: \cdot \: 120=529-480=49=7^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{23+7}{2}=15\\\\x_{2} =\dfrac{23-7}{2}=8$

у₁ = 23 - 15 = 8

у₂ = 23 - 8 = 15

Длины катетов: 8 cм и 15 см .

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольного треугольника, у которого известен периметр и длина гипотенузы, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон. В прямоугольном треугольнике есть два катета (a и b) и одна гипотенуза (c). Таким образом, P = a + b + c.

2. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): c^2 = a^2 + b^2.

В данном случае, нам известно, что периметр треугольника равен 40 дм и гипотенуза равна 17 дм. Периметр можно записать следующим образом:

P = a + b + c

Также мы знаем, что c = 17 дм. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы выразить один из катетов (допустим, а) через гипотенузу (c):

a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = 17^2 a^2 + b^2 = 289

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P = a + b + 17 (из первого уравнения) 2. a^2 + b^2 = 289 (из второго уравнения)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Например, можно решить это методом подстановки или графически.

Давайте предположим, что a = 8 дм (это просто предположение для примера), тогда b будет равно:

b = √(289 - a^2) b = √(289 - 8^2) b = √(289 - 64) b = √225 b = 15 дм

Теперь мы нашли значения обоих катетов a и b. Проверим, соответствует ли такой треугольник условиям задачи:

P = a + b + c P = 8 дм + 15 дм + 17 дм P = 40 дм

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 8 дм, 15 дм и 17 дм.