Question

Реши неравенство (9-х)(6х+1)(х-7)>0

Answer 1

Ответ:

(9-х)(6х+1)(х-7)>0

9-х=0     6х+1=0      х-7=0

х1=9       х2=1/6       х3=7

Объяснение:

раз все действия в скобках неравенство можно каждую скобку представить как несколько неравенств.

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((9 - x)(6x + 1)(x - 7) > 0\), мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. В этом случае, предпочтительнее использовать метод знаков, так как у нас есть произведение трех множителей. Давайте разберемся с каждым множителем и найдем интервалы, на которых он принимает положительное и отрицательное значение. 1. \((9 - x)\) - это множитель, который зависит от \(x\). Чтобы найти интервалы, на которых он положителен (\(> 0\)), рассмотрим его знак: \((9 - x) > 0\) если \(x < 9\). 2. \((6x + 1)\) - знак этого множителя зависит от \(x\): \((6x + 1) > 0\) если \(6x > -1\), что равнозначно \(x > -1/6\). 3. \((x - 7)\) - для этого множителя: \((x - 7) > 0\) если \(x > 7\). Теперь объединим интервалы, на которых каждый из этих множителей положителен, чтобы найти интервалы, на которых их произведение положительно. Мы будем использовать информацию о знаках множителей, чтобы это сделать. 1. Множитель \((9 - x)\) положителен при \(x < 9\). 2. Множитель \((6x + 1)\) положителен при \(x > -1/6\). 3. Множитель \((x - 7)\) положителен при \(x > 7\). Теперь найдем интервал, на котором все три множителя положительны, объединяя интервалы, которые мы нашли выше: \(x < 9\) (для множителя \((9 - x)\)) и \(x > -1/6\) (для множителя \((6x + 1)\)) и \(x > 7\) (для множителя \((x - 7)\)). Чтобы найти общий интервал, возьмем наименьший интервал для \(x > -1/6\), который равен \((-\frac{1}{6}, \infty)\), и затем найдем пересечение этого интервала с интервалами для остальных множителей: Общий интервал: \(x \in (-\frac{1}{6}, \infty)\). Таким образом, неравенство \((9 - x)(6x + 1)(x - 7) > 0\) выполняется при \(x \in (-\frac{1}{6}, \infty)\).