Question

Помогите,пожалуйстаРешить неравенство методом интервалов (х + 5)(2х − 9)/6 −х ≥ 0

Answer 1

(х + 5)(2х − 9)/6 −х ≥ 0

2х²+х-45-6х≥0

2х²-5х-45≥0

х=(5±√(25+360)/4

______(5-√385)/4_________(5+√385)/4______

+                                  -                     +

х∈(-∞;(5-√385)/4)∪((5+√385)/4;+∞)

Answer 2

Начнем с решения данного неравенства методом интервалов. 1. Разобьем его на три случая, рассмотрев знаки внутри каждого скобочного выражения: a) Если (x + 5) > 0 и (2x - 9) > 0: - Решаем первое неравенство: x + 5 > 0 Получаем: x > -5 - Решаем второе неравенство: 2x - 9 > 0 Получаем: x > 9/2 или x > 4.5 b) Если (x + 5) < 0 и (2x - 9) < 0: - Решаем первое неравенство: x + 5 < 0 Получаем: x < -5 - Решаем второе неравенство: 2x - 9 < 0 Получаем: x < 9/2 или x < 4.5 c) Если (x + 5) > 0 и (2x - 9) < 0: - Решаем первое неравенство: x + 5 > 0 Получаем: x > -5 - Решаем второе неравенство: 2x - 9 < 0 Получаем: x < 9/2 или x < 4.5 2. Объединяя результаты из трех случаев, получаем следующие интервалы значений x: a) x > 4.5 b) x < -5 c) -5 < x < 4.5 3. Переходим к определению знака выражения (2x - 9)/6 - x в каждом из интервалов: a) Подставим x > 4.5: ((2(4.5) - 9)/6) - 4.5 Упрощаем выражение: (9-9)/6 - 4.5 = 0 - 4.5 = -4.5 Получается, что выражение меньше нуля (-4.5). b) Подставим x < -5: ((2(-5) - 9)/6) - (-5) Упрощаем выражение: (-10 - 9)/6 + 5 = -19/6 + 5 Получается, что выражение больше нуля (положительное). c) Подставим -5 < x < 4.5: ((2x - 9)/6) - x Упрощаем выражение: (2x - 9)/6 - x Выносим общий множитель за скобки: (2x - 9 - 6x)/6 Упрощаем выражение: (-4x - 9)/6 Из этого выражения можно сделать вывод, что в интервале -5 < x < 4.5 оно меняет знак, так как появляется множитель -4. 4. Заключение: - В интервале x > 4.5 получаем отрицательное значение выражения. - В интервале x < -5 выражение положительное. - В интервале -5 < x < 4.5 выражение меняет знак. Таким образом, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: x < -5 и -5 < x < 4.5.