Question

Сколько решений неравенства 2x^2+7x-4<0 содержится среди чисел -3;0;1;2,5?

Answer 1

$2x^2+7x-4$

Решения -3 , 0 , 1 - содержится в найденном интервале.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала разложить квадратное выражение 2x^2+7x-4 на множители. Это можно сделать с помощью калькулятора факторизации или методом разложения на множители. Получим:

2x^2+7x-4 = (2x-1)(x+4)

Теперь мы можем решить неравенство, приравняв каждый множитель к нулю и определив знаки на числовой прямой:

(2x-1)(x+4) < 0

2x-1 = 0 => x = 1/2

x+4 = 0 => x = -4

|-----|-----|-----|-----|-----| |-4 | |1/2 | | | |-----|-----|-----|-----|-----| |+ | - | + | | |

Неравенство выполняется, когда произведение множителей отрицательно, то есть когда x принадлежит интервалу (-4; 1/2). Теперь мы можем проверить, какие из чисел -3; 0; 1; 2,5 удовлетворяют этому условию. Числа -3 и 0 лежат внутри интервала, поэтому они являются решениями неравенства. Числа 1 и 2,5 лежат вне интервала, поэтому они не являются решениями неравенства. Ответ: среди чисел -3; 0; 1; 2,5 два решения неравенства: -3 и 0.