Question

Моторная лодка прошла в первый день по течению реки 100 км за 5 часов, а во второй день она прошла 72 км против течения реки за 6 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. решить с помощью систем уравнений

Answer 1

Пусть х - собственная скорость моторной лодки, у - скорость течения реки. Тогда (х+у) - скорость лодки по течению реки, (х–у) скорость против него. Составим систему уравнений:

{5(х+у)=120 |:5

{6(х–у)=72 |:6

{х+у=24

{х–у=12

2х=36

х=18

у=18–12=6

Ответ: собственная скорость лодки 18км/ч, скорость течения реки 6 км/ч

Answer 2

Пусть скорость лодки равна V, а скорость течения реки равна С. В первый день лодка двигалась по течению реки, поэтому скорость лодки относительно берега будет равна V + C. За 5 часов лодка прошла 100 км, поэтому можем записать уравнение: (V + C) * 5 = 100 Во второй день лодка двигалась против течения реки, поэтому скорость лодки относительно берега будет равна V - C. За 6 часов лодка прошла 72 км: (V - C) * 6 = 72 Таким образом, у нас получилась система уравнений: (V + C) * 5 = 100 (V - C) * 6 = 72 Решим эту систему уравнений. Распишем первое уравнение: 5V + 5C = 100 Распишем второе уравнение: 6V - 6C = 72 Умножим оба уравнения первое на 6, второе на 5, и сложим их: 30V + 30C + 30V - 30C = 600 + 360 Сократим подобные члены: 60V = 960 Разделим обе части на 60: V = 16 Теперь, подставим найденное значение V в любое из уравнений, например в первое: (16 + C) * 5 = 100 Упростим: 80 + 5C = 100 Вычтем 80 из обеих частей: 5C = 20 Разделим обе части на 5: C = 4 Таким образом, собственная скорость лодки равна 16 км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.