Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−4x+3)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3. Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x2−4x+3=0 (первым пиши меньший корень). x1 = x2 =

Answer 1

Ответ:

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:

1.   -1

2.  2

3.   5

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2−4x+3=0 (первым пиши меньший корень).

x1 =  1

x2 = 3

Объяснение:

(x−a)(x2−4x+3)=0

1)

x^2 -4x+3=0

По теореме Виета :

x1=1

x2=3

2)   x-a=0

x=a

По  свойству  арифметической прогрессии   ее  второй  член равен полусумме 1 и  3 .

Рассмотрим все варианты :

1)   A1= 1  ;  A2= a ; A3=3  (или  A1= 3  ;  A2= a ; A3=1 )

     a1=(1+3)/2=2

2)   A1 = a ; A2= 1  ; A3=3

   Разность  прогрессии  :  2

      a2= 1-2=-1

3)  A1 = a ; A2= 3 ; A3= 1

Разность  прогрессии  :  -2

 a=3+2=5

4) A1 = 1 ; A2= 3 ; A3= a

  a=5

Симметрично случаю 3

5) A1=3 ; A2=1 ; A3=a

   a=-1

Симметрично случаю 2

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело три разных корня, они должны образовывать арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия имеет следующий вид: a, a + d, a + 2d, где "a" - первый член прогрессии, "d" - разность между членами прогрессии. Так как у нас есть уравнение (x−a)(x2−4x+3)=0, первым корнем будет "a", а второй и третий будут образовывать арифметическую прогрессию с "a" и "d". Теперь рассмотрим уравнение x^2 - 4x + 3 = 0 и найдем его корни. Для этого воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = -4 и c = 3. Подставляем значения: x1 = (-(-4) + √((-4)² - 4*1*3)) / (2*1) = (4 + √(16 - 12)) / 2 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3, x2 = (-(-4) - √((-4)² - 4*1*3)) / (2*1) = (4 - √(16 - 12)) / 2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1. Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = 1. Теперь мы знаем, что первый корень "a" равен 3, а второй корень образует с ним арифметическую прогрессию. Для арифметической прогрессии разность "d" равна разнице между вторым и первым корнем: d = x2 - a = 1 - 3 = -2. Теперь мы можем найти третий корень, который также будет членом арифметической прогрессии: x3 = a + 2d = 3 + 2*(-2) = 3 - 4 = -1. Таким образом, три разных корня уравнения (x−a)(x^2−4x+3)=0, которые образуют арифметическую прогрессию, равны 3, 1 и -1. Вводим возможные значения "a" в возрастающей последовательности: 1, 2, 3. Дополнительный вопрос: Корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = 1.