Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+8)=0 Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3. Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x2−6x+8=0 (Первым пиши меньший корень). x1= x2=

Answer 1

Решим квадратное уравнение:
х²-6х+8=0 по теореме Виетта
х1=2, х2=4.

а=0, а=3, а=6, т.к. именно эти числа образуют арифметическую прогрессию такую 0;2;4;..., такую 2;3;4;... или такую 2;4;6;...

Answer 2

Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+8)=0.

Для того чтобы уравнение имело три разных корня и они образовывали арифметическую прогрессию, мы можем использовать следующую формулу для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Таким образом, зная коэффициенты a и c, мы можем рассчитать значения x.

В данном случае коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -6, c = 8.

Подставляем значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*1*8)) / (2*1) x = (6 ± √(36 - 32)) / 2 x = (6 ± √4) / 2 x = (6 ± 2) / 2

Таким образом, корни квадратного уравнения x2−6x+8=0 равны:

x1 = (6 + 2) / 2 = 4 x2 = (6 - 2) / 2 = 2

Теперь рассмотрим значения a, при которых уравнение имеет три разных корня и они образуют арифметическую прогрессию.

По условию, арифметическая прогрессия означает, что разность между любыми двумя соседними корнями равна одному и тому же числу.

Таким образом, для того чтобы найти возможные значения a, мы можем рассмотреть разности между корнями 4 и 2.

Разность = 4 - 2 = 2.

Заметим, что разность между соседними корнями равна разности между a и корнем 4.

Таким образом, a - 4 = 2.

Отсюда получаем значение a:

a = 4 + 2 = 6.

Таким образом, возможные значения a, при которых уравнение имеет три разных корня и они образуют арифметическую прогрессию, равны:

1. 6