Question

Арифметическая прогрессия и уравнение Дано уравнение: (x−a)(x²−8x+15)=0 Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:1. 2. 3. Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?x²−8x+15=0 (Первым пиши меньший корень). x1=? x2=?

Answer 1

$(x-a)(x^2-8x+15)=0$

Произведение равно 0 , когда хотя бы один из сомножителей = 0 .
Сначала ответим на дополнительный вопрос.
  По теореме Виета корнями уравнения $x^2-8x+15=0$  будут два
числа - это 3 и 5  ( $3\cdot 5=15,\; 3+5=8$ ) . 
Третий корень  получим при  х-а=0  ,  х=а .
Арифметическую прогрессию можно получить в трёх случаях. 
1)  Арифм. прогр. :  а , 3 , 5 .

  $d=5-3=2\; ,\; \; a=3-d=3-2=1\\\\1\; ,\; 3\; ,\; 5\; .$ 

2)  Арифм. прогр.  :  3 , a , 5 .

   $a=\frac{3+5}{2}=4\\\\3\; ,\; 4\; ,\; 5\; .$ 

3)  Арифм. прогр. :  3 , 5 , a .

  $d=5-3=2\; ,\; \; \; a=5+2=7\\\\3\; ,\; 5\; ,\; 7\; .$  

Ответ:  а=1 , 4 , 7 .