Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ!!!!! 11. Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+15)=0.Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:а) ? ;б) ? ;в) ?Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x2−8x+15=0 (первым пиши меньший корень).х1 = ?; x2 = ?12. Вычисли первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an),если общая формула: an = 6 n − 2.a1 =? ;a2 = ?;a3 = ?;a4 = ?;a10 = ?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^2-8x+15=0\\x^2-3x-5x+15=0\\x(x-3)-5(x-3)=0\\(x-3)(x-5)=0\\x=3\\x=5$

Возможно 2 значения d: 1 или 2.

При d=1:

$4-a=0\\a=4$

При d=2:

$1-a=0\\a=1$

или

$7-a=0\\a=7$

Ответ: 1, 4, 7.

x2−8x+15=0 (решено выше)

a1=4

a2=10

a3=16

a4=22

a10=58

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса.

11. Для того чтобы уравнение имело три разных корня, они должны образовать арифметическую прогрессию. Поскольку дано уравнение:

(x - a)(x^2 - 8x + 15) = 0

Сначала рассмотрим второе уравнение в скобках:

x^2 - 8x + 15 = 0

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1 b = -8 c = 15

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Дискриминант равен 4. Если D > 0, то у уравнения два различных корня. В этом случае, мы можем найти корни, используя формулу:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-8) + √4) / (2 * 1) = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (-(-8) - √4) / (2 * 1) = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, у нас есть два корня: x1 = 5 и x2 = 3.

Теперь, чтобы найти значение a, при котором уравнение имеет три разных корня и они образуют арифметическую прогрессию, давайте рассмотрим первое уравнение:

(x - a)(x^2 - 8x + 15) = 0

Мы уже знаем, что x1 = 5 и x2 = 3. Поскольку у нас должно быть три корня, давайте предположим, что третий корень - это x3.

Так как корни образуют арифметическую прогрессию, средний корень должен быть средним значением между x1 и x2:

x3 = (x1 + x2) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть три корня: x1 = 5, x2 = 3 и x3 = 4. Они образуют арифметическую прогрессию с шагом 1: 3, 4, 5.

Следовательно, значение a можно найти, подставив один из корней в первое уравнение:

(x - a)(x^2 - 8x + 15) = 0

Давайте используем x = 3:

(3 - a)(3^2 - 8 * 3 + 15) = 0 (3 - a)(9 - 24 + 15) = 0 (3 - a)(0) = 0

Так как у нас есть умножение на 0, это означает, что значение a может быть любым числом, и уравнение будет выполняться. Таким образом, a может принимать любые значения.

Ответ на вопрос а) a может принимать любые значения.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

12. Для нахождения первых четырех членов арифметической прогрессии, используем формулу an = 6n - 2:

a1 = 6 * 1 - 2 = 6 - 2 = 4 a2 = 6 * 2 - 2 = 12 - 2 = 10 a3 = 6 * 3 - 2 = 18 - 2 = 16 a4 = 6 * 4 - 2 = 24 - 2 = 22

Теперь найдем 10-й член арифметической прогрессии:

a10 = 6 * 10 - 2 = 60 - 2 = 58

Ответ на вопрос 12:

a1 = 4 a2 = 10 a3 = 16 a4 = 22 a10 = 58