Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+15)=0. Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3. Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения? x2−8x+15=0 (первым пиши меньший корень). 1. 2.

Answer 1

Ответ:

Доп вопрос:

1)3

2)5

Объяснение:

............................

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело три разных корня, они должны образовывать арифметическую прогрессию. Давайте рассмотрим общий вид арифметической прогрессии: a, a + d, a + 2d, где "a" - первый член, "d" - разность.

У нас дано уравнение (x - a)(x^2 - 8x + 15) = 0. Если x - a = 0, то это даст нам один корень, который равен "a". Остается рассмотреть второй множитель x^2 - 8x + 15 = 0.

Давайте найдем корни второго квадратного уравнения x^2 - 8x + 15 = 0:

1. Используем дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

2. Находим корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a) x = (8 ± 2) / 2 x = 5 или x = 3.

Таким образом, корни второго уравнения x^2 - 8x + 15 = 0 равны 5 и 3.

Чтобы корни образовали арифметическую прогрессию, мы можем взять "a" равным меньшему из корней, т.е. "a" = 3. Тогда мы имеем следующую арифметическую прогрессию: 3, 5, 7.

Итак, возможные значения "a", при которых уравнение имеет три разных корня, образующие арифметическую прогрессию, это: 3.