Question

Решить систему: 2(х+у)=8 14-3(х-у)=5у-х

Answer 1

14-3(x-y)=5y-x
2(x+y)=8
 
14-3x+3y=5y-x
2x+2y=8
 
14-3x+3y-5x+x=0
2x+2y=8
 
14-8x+3y+x=0
x+y=4
 
x=4-y
14-8(4-x)+3(4+x)+(4+x)=0
14-32+8x+12+3x+4+x=0
12x-2=0
12x=2
x=6
 
x=6
6=4-y
y=4-6
y=-2
 
x=6y=-2

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений, давайте выполним несколько шагов. Исходная система уравнений: 1. 2(х + у) = 8 2. 14 - 3(х - у) = 5у - х Давайте начнем с упрощения каждого уравнения: Для первого уравнения: 1. Раскроем скобки: 2х + 2у = 8 Для второго уравнения: 2. Раскроем скобки: 14 - 3х + 3у = 5у - х Теперь приведем подобные члены в каждом уравнении на одну сторону: Для первого уравнения: 2х + 2у - 8 = 0 Для второго уравнения: 14 - 3х + 3у - 5у + х = 0 Теперь объединим подобные члены: Для первого уравнения: 2х + 2у - 8 = 0 Для второго уравнения: 14 - 3х - 2y = 0 Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. 2x + 2y - 8 = 0 2. 14 - 3x - 2y = 0 Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого выразим одну переменную через другую в одном из уравнений: Из первого уравнения выразим x: 2x = 8 - 2y x = (8 - 2y) / 2 x = 4 - y Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 14 - 3(4 - y) - 2y = 0 Раскроем скобки: 14 - 12 + 3y - 2y = 0 Сократим подобные члены: 2 + y = 0 Теперь выразим y: y = -2 Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2x + 2y = 8 2x + 2(-2) = 8 2x - 4 = 8 Добавим 4 к обеим сторонам: 2x = 12 Разделим обе стороны на 2: x = 6 Итак, решение данной системы уравнений: x = 6 y = -2