Question

Помогите решить неравенство с модулем|x+2|-|x-1| меньше x-3/2

Answer 1

1)Вычисляем подмодульные нули,т.е. приравниваем к нулю те выражения, которые находятся под модулем;

2)Рисуем координатную прямую;

3)Отмечаем числа, которые у нас получились в 1-ом пункте;

4)Рисуем небольшую табличку, сбоку обозначаем выражения;

5)Определяем знак каждого выражения на промежутках;

6)Берём каждый промежуток и раскрываем выражения, согласно знаку на этом промежутке;

7)Получаем ответ.

Answer 2

Для решения неравенства с модулем воспользуемся свойствами модуля. Сначала рассмотрим два случая разности аргументов модулей, в которых ответ может быть отрицательным, равным нулю или положительным: 1. (x + 2) - (x - 1) < x - 3/2 Раскроем скобки: x + 2 - x + 1 < x - 3/2 Отбросим одинаковые слагаемые: 3 < x - 3/2 Перенесем слагаемые: 3 + 3/2 < x Приведем дробь к общему знаменателю: 6/2 + 3/2 < x Сложим дроби: 9/2 < x 2. (x - 1) - (x + 2) < x - 3/2 Раскроем скобки: x - 1 - x - 2 < x - 3/2 Упростим выражение: -3 < x - 3/2 Перенесем слагаемые: -3 + 3/2 < x Приведем дробь к общему знаменателю: -6/2 + 3/2 < x Сложим дроби: -3/2 < x Теперь рассмотрим случай, когда разность аргументов модулей положительна: 3. (x + 2) - (x - 1) < -(x - 3/2) Раскроем скобки: x + 2 - x + 1 < -x + 3/2 Упростим выражение: 3 < -x + 3/2 Перенесем слагаемые: 3 - 3/2 < -x Приведем дробь к общему знаменателю: 6/2 - 3/2 < -x Сложим дроби: 3/2 < -x Учтем, что умножение на отрицательное число меняет знак неравенства: -3/2 > x Таким образом, решением неравенства является интервал (-3/2, 9/2).