Question

Знайдіть кількість коренів рівняння 2sin2x - sin x = 0 на проміжку [0; π]

Answer 1

$2sin2x-sinx=0,\; \; [0,\frac{\pi}{2}]\\\\4sinxcosx-sinx=0\\\\sinx(4cosx-1)=0\\\\sinx=0,\; x=\pi n,n\in Z\\\\cosx=\frac{1}{4},\; x=\pm arccos\frac{1}{4}+2\pi k,k\in Z\\\\x_1=\pi ,x_2=arccos\frac{1}{4}\; \in [0,\pi ]$

Answer 2

Щоб знайти кількість коренів рівняння 2sin^2x - sinx = 0 на проміжку [0, π], спочатку розв'яжемо це рівняння. 2sin^2x - sinx = 0 Факторизуємо рівняння: sinx(2sinx - 1) = 0 Отримали два множники: sinx = 0 і 2sinx - 1 = 0. 1) sinx = 0: На проміжку [0, π] sinx має два значення, коли x = 0 та x = π. Таким чином, у рівняння sinx = 0 є два корені на проміжку [0, π]. 2) 2sinx - 1 = 0: Розв'язуємо це рівняння: 2sinx - 1 = 0 2sinx = 1 sinx = 1/2 Знаходимо значення кутів, для яких sinx = 1/2 на проміжку [0, π]. Ці значення є x = π/6 та x = 5π/6. Отже, у рівняння 2sin^2x - sinx = 0 є ще два корені на проміжку [0, π], а саме x = π/6 та x = 5π/6. Отже, загалом на проміжку [0, π] рівняння 2sin^2x - sinx = 0 має чотири корені.