Question

Разложите на множители многочлен а)5c^2-20 б)6x^2+12x+6 в)n^2-2nm+m^2+5n-5m

Answer 1

Ответ:

а)5(с²-4)=5(с-2)(с+2)

б)6(х²+2х+1)=6(х+1)²

в)(n-m)²+5(n-m)

Answer 2

Для разложения многочленов на множители можно использовать различные методы. В данном случае, мы рассмотрим два основных метода: выделение полного квадрата и разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. 1. **Выделение полного квадрата** Этот метод подразумевает преобразование многочлена в форму разности (или суммы) квадратов двух выражений. Если многочлен удастся представить в таком виде, можно применить формулу сокращенного умножения (разность квадратов). Давайте применим этот метод к вашим многочленам: **а) 5c^2 - 20** Этот многочлен можно представить в виде разности квадратов: (5c)^2 - 4*(5)*5. Применяя формулу разности квадратов, получим: (5c - 5)(5c + 5) **б) 6x^2 + 12x + 6** Этот многочлен можно представить в виде суммы квадрата и линейного членa: (3x + 2)^2 + 2. Применяя формулу суммы квадратов и линейного члена, получим: (3x + 2)^2 + 2 **в) n^2 - 2nm + m^2 + 5n - 5m** Этот многочлен можно представить в виде разности квадратов: (n - m)^2 + (5n - 5m). Применяя формулу разности квадратов, получим: (n - m)^2 + 5(n - m) 2. **Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения** Формулы сокращенного умножения включают в себя различные комбинации сложения, вычитания, умножения и деления. Они могут быть очень полезны при разложении многочленов на множители. Например, формула разности квадратов (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) может быть применена для разложения многочленов, которые можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Формула суммы квадратов (a^2 + b^2) = (a + b)(a - b) может быть использована для разложения многочленов, которые можно представить в виде суммы квадратов двух выражений. Эти и другие формулы сокращенного умножения могут быть использованы для разложения многочленов на множители, в зависимости от их конкретной формы [Source 4](https://youclever.org/book/razlozhenie-na-mnozhiteli-2/), [Source 9](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/254786).

Answer 3

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам с разложением на множители многочленов. Вот подробные ответы на ваши задания: а) 5c^2-20 Этот многочлен является разностью квадратов двух членов: 5c^2 и 20. Мы можем использовать формулу a^2-b^2=(a+b)(a-b) для разложения на множители: 5c^2-20=(sqrt{5c})^2-(sqrt{20})^2=(sqrt{5c}+sqrt{20})(sqrt{5c}-sqrt{20}) б) 6x^2+12x+6 Этот многочлен является квадратным трехчленом, который можно разложить на множители методом группировки или методом разделения на общий множитель. Мы выберем второй метод, так как он проще. Для этого мы найдем наибольший общий делитель всех коэффициентов многочлена, то есть 6, и вынесем его за скобки: 6x^2+12x+6=6(x^2+2x+1) Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен в скобках на множители, используя формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2: 6(x^2+2x+1)=6(x+1)^2 в) n^2-2nm+m^2+5n-5m Этот многочлен является суммой двух квадратных трехчленов: n^2-2nm+m^2 и 5n-5m. Мы можем разложить каждый из них на множители отдельно, а затем сложить полученные выражения: n^2-2nm+m^2=(n-m)^2 5n-5m=5(n-m) n^2-2nm+m^2+5n-5m=(n-m)^2+5(n-m)=(n-m)((n-m)+5)