Question

Помогите пожалуйста !!! Провести исследование и построить графики y=x^3+6x^2+9x-5 y=x/x-1 y=3x^2/x-3

Answer 1

Анализ более сложной - кубической функции y=x^3+6x^2+9x-5, её график и таблица точек для построения приведены в приложении (страница 4).

Answer 2

Для проведения исследования и построения графиков данных функций, нам необходимо решить следующие задачи: 1. Найти область определения каждой функции. 2. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты. 3. Найти точки пересечения графиков с осями координат. 4. Найти экстремумы функций. 5. Найти значения функций в интересующих нас точках и построить графики. 1. Область определения функций: - Для функции y = x^3 + 6x^2 + 9x - 5 область определения будет всей числовой прямой (-∞, +∞), так как на вход функции может подаваться любое возможное значение x. - Для функции y = x / (x - 1) область определения будет любое число, кроме значения x = 1, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что приведет к неопределенности. - Для функции y = 3x^2 / (x - 3) область определения будет любое число, кроме значения x = 3, так как в этом случае знаменатель становится равным нулю, что приведет к неопределенности. 2. Вертикальные и горизонтальные асимптоты: - Для функции y = x^3 + 6x^2 + 9x - 5 нет вертикальных и горизонтальных асимптот. - Для функции y = x / (x - 1) есть вертикальная асимптота в x = 1. Горизонтальной асимптоты нет. - Для функции y = 3x^2 / (x - 3) есть вертикальная асимптота в x = 3. Горизонтальной асимптоты нет. 3. Точки пересечения графиков с осями координат: - Для функции y = x^3 + 6x^2 + 9x - 5 точка пересечения с осью абсцисс (ось x) равна приблизительно x = -2.7206. Нет точки пересечения с осью ординат (ось y). - Для функции y = x / (x - 1) точка пересечения с осью абсцисс (ось x) равна x = 0. Нет точки пересечения с осью ординат (ось y). - Для функции y = 3x^2 / (x - 3) точка пересечения с осью абсцисс (ось x) равна x = 0. Нет точки пересечения с осью ординат (ось y). 4. Экстремумы функций: - Для функции y = x^3 + 6x^2 + 9x - 5 существует минимум функции, который достигается в одной из стационарных точек x = -3.987 и x = -1.012. Значение функции в этой точке составляет приблизительно -11.52. - Для функции y = x / (x - 1) нет экстремумов, так как функция является гиперболой и не имеет экстремальных точек. - Для функции y = 3x^2 / (x - 3) нет экстремумов, так как функция является гиперболой и не имеет экстремальных точек. 5. Построение графиков: - График функции y = x^3 + 6x^2 + 9x - 5 выглядит как парабола, открытая вверх, с минимумом исследованной стационарной точки. График проходит рядом с осью абсцисс, пересекает ее в точке (-2.7206, 0). - График функции y = x / (x - 1) выглядит как гипербола с вертикальной асимптотой в x = 1. Он также имеет точку пересечения с осью абсцисс в точке (0,0). - График функции y = 3x^2 / (x - 3) выглядит как гипербола с вертикальной асимптотой в x = 3. Он также имеет точку пересечения с осью абсцисс в точке (0,0). Надеюсь, что данная информация поможет вам провести исследование и построить графики данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!