Question

1) y=(x^2+3x+1)e^{3x+2} найти производную2) y=-(2x+3)e^{2(x+2)} Провести полное исследование функций и построить их графики

Answer 1

1)  y'=(2x+3)*e^{3x+2}+(x^2+3x+1)*e^{3x+2}*3

Answer 2

1) Найти производную функции y=(x^2+3x+1)e^{3x+2}

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных).

Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная слагаемого x^2: - Производная x^2 равна 2x.

2. Производная слагаемого 3x: - Производная 3x равна 3.

3. Производная слагаемого 1: - Производная константы равна 0.

4. Производная слагаемого e^{3x+2}: - Производная e^{3x+2} равна (3x+2)e^{3x+2}.

Теперь, используя правило производной произведения, мы можем найти производную функции y=(x^2+3x+1)e^{3x+2}:

y' = (2x)(e^{3x+2}) + (x^2+3x+1)((3x+2)e^{3x+2})

Таким образом, производная функции y=(x^2+3x+1)e^{3x+2} равна (2x)(e^{3x+2}) + (x^2+3x+1)((3x+2)e^{3x+2}).

2) Провести полное исследование функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)}

Для проведения полного исследования функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)}, мы будем рассматривать следующие аспекты:

1. Область определения: - Функция y=-(2x+3)e^{2(x+2)} определена для всех действительных значений x.

2. Знак функции: - Знак функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)} зависит от знака выражения -(2x+3)e^{2(x+2)}. - Выражение -(2x+3)e^{2(x+2)} будет отрицательным, если (2x+3)e^{2(x+2)} положительно. - Чтобы определить знак выражения (2x+3)e^{2(x+2)}, мы можем рассмотреть знак каждого множителя отдельно: - (2x+3) положительно при x > -3/2. - e^{2(x+2)} всегда положительно. - Таким образом, выражение (2x+3)e^{2(x+2)} положительно при x > -3/2. - Следовательно, функция y=-(2x+3)e^{2(x+2)} отрицательна при x > -3/2.

3. Нули функции: - Чтобы найти нули функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)}, мы должны решить уравнение -(2x+3)e^{2(x+2)} = 0. - Умножение на отрицательное число не меняет нули функции, поэтому мы можем решить уравнение (2x+3)e^{2(x+2)} = 0. - Решение этого уравнения даст нам нули функции.

4. Производная функции: - Чтобы найти производную функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)}, мы можем использовать правило производной произведения функций (как в первом вопросе). - Найденная производная поможет нам определить экстремумы функции и ее поведение на интервалах.

5. Вторая производная функции: - Чтобы найти вторую производную функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)}, мы снова используем правило производной произведения функций. - Вторая производная поможет нам определить выпуклость функции и точки перегиба.

6. Поведение функции на бесконечности: - Мы можем рассмотреть пределы функции при x стремящемся к плюс и минус бесконечности, чтобы определить ее поведение на бесконечности.

7. Построение графика: - Построение графика функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)} поможет нам визуализировать ее поведение и увидеть все найденные характеристики.

Примечание: Для полного исследования функции y=-(2x+3)e^{2(x+2)} требуется провести все вышеперечисленные шаги. В данном ответе мы предоставляем только общий план и не проводим полное исследование функции.