Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=2х²-5х+2 на заданном отрезке [0;8]

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции у=2х²-5х+2 на заданном отрезке [0;8], необходимо найти значения функции при граничных точках отрезка и в критических точках внутри отрезка. 1. Найдем значения функции у = 2х²-5х+2 при граничных точках отрезка [0;8]. Подставим х = 0: y(0) = 2(0)² - 5(0) + 2 = 2 Подставим х = 8: y(8) = 2(8)² - 5(8) + 2 = 2(64) - 5(8) + 2 = 128 - 40 + 2 = 90 Итак, на отрезке [0;8] наибольшим значением функции является 90, а наименьшим - 2. 2. Найдем критические точки внутри отрезка. Для этого найдем производную функции у' = 4х - 5 и приравняем ее к нулю: 4х - 5 = 0 4х = 5 х = 5/4 = 1.25 В точке х = 1.25 функция имеет экстремум. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, найдем вторую производную у'' = 4. У' ́ ́ = 4 > 0, следовательно, у = 2х²-5х+2 имеет минимум в точке х = 1.25. Таким образом, наибольшее значение функции у равно 90 и достигается при х = 8, а наименьшее значение функции у равно 2 и достигается при х = 0.