Question

Визначити дискримінант та корені рівняннь : 1) 2х/2 - 7х + 5 = 0 2) 5х/2 + 3х + 9 = 0 3) 4х/2 + 4 х + 1 = 0 4) 6х/2 + х - 2 = 0 5) 8х/2 + 3х + 11 = 0 6) 25х/2 + 10х + 1 = 0

Answer 1

2х² - 7х + 5 = 0
D = (-7)²  - 4*2*5 = 49 - 40 = 9 = 3²
D> 0
x₁ = ( - (-7)  - 3) /(2*2) = (7-3) /4  = 4/4 = 1
x₂  = (7+3)/(2*2)  = 10/4 = 2.5

5x² + 3x + 9 = 0
D = 3²  - 4*5*9 = 9  - 180 = - 171
D<0  нет корней

4х² + 4х + 1 = 0
D = 4²  - 4*4*1 = 16-16 =0
D = 0
x = (-4)/(2*4) = -1/2  = -0.5

6x² +x  - 2 =0
D = 1²  - 4*6*(-2) = 1 + 48 = 49 = 7²  
D>0
x₁ = (-1  -7)/(2*6) = -8/12 = - 2/3
x₂ = (-1 + 7)/(2*6) = 6/12 = 1/2

8x² + 3x + 11 = 0
D = 3²  - 4*8*11  =  9  - 352 =  - 343
D<0  нет корней

25х² + 10х + 1=0
D = 10² - 4*25*1 = 100 - 100 = 0
D = 0
x= -10/(2*25) = - 10/50  = - 1/5 = -0.2

Answer 2

Дискримінант - це математична величина, яка використовується для визначення кількості та характеру коренів рівняння квадратного типу. Для рівняння ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. Давайте визначимо дискримінант та корені для кожного з наданих рівнянь: 1) 2х/2 + 7х + 5 = 0 Тут ми маємо a = 2/2 = 1, b = 7 і c = 5. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(5) = 49 - 20 = 29 Оскільки дискримінант D > 0, у цього рівняння є два різних корені. Далі, ми можемо використати формулу коренів рівняння x = (-b ± √D) / (2a) для обчислення коренів: x = (-7 ± √29) / (2) Отже, корені цього рівняння будуть x1 = (-7 + √29) / 2 та x2 = (-7 - √29) / 2. 2) 5х/2 + 3х + 9 = 0 Тут ми маємо a = 5/2, b = 3 і c = 9. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(5/2)(9) = 9 - 90 = -81 Оскільки дискримінант D < 0, у цього рівняння немає дійсних коренів. 3) 4х/2 + 4х + 1 = 0 Тут ми маємо a = 4/2 = 2, b = 4 і c = 1. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(2)(1) = 16 - 8 = 8 Оскільки дискримінант D > 0, у цього рівняння є два різних корені. Корені рівняння будуть x1 = (-4 + √8) / 4 та x2 = (-4 - √8) / 4. 4) 6х/2 + х - 2 = 0 Тут ми маємо a = 6/2 = 3, b = 1 і c = -2. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25 Оскільки дискримінант D > 0, у цього рівняння є два різних корені. Корені рівняння будуть x1 = (-1 + √25) / 6 та x2 = (-1 - √25) / 6. 5) 8х/2 + 3х + 11 = 0 Тут ми маємо a = 8/2 = 4, b = 3 і c = 11. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(4)(11) = 9 - 176 = -167 Оскільки дискримінант D < 0, у цього рівняння немає дійсних коренів. 6) 25х/2 + 10х + 1 = 0 Тут ми маємо a = 25/2, b = 10 і c = 1. Дискримінант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(25/2)(1) = 100 - 100 = 0 Оскільки дискримінант D = 0, у цього рівняння є один корінь. Корінь рівняння буде x = -b / (2a) = -10 / (2 * 25/2) = -10/25 = -2/5. Таким чином, ми визначили дискримінант та корені для кожного з наданих рівнянь.