Question

СРОЧНО РЕШИТЕ ЗАДАЧУ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Для уборки помещения 65 семиклассников разбились на бригады по 3 человека и по 4 человека. Сколько бригад каждого вида было составлено, если известно, что всего 18 бригад?

Answer 1

X количество бригад по 3 человека, y по 4. 
 3x+4y=65 
 x+y=18 
  
 3(18-y)+4y=65 
 54+y=65 
 y=11 
 x=7    

Answer 2

Х бригад по 3 человека
у бригад по 4 человека

По условию всего 18 бригад, получаем первое уравнение:
х + у = 18

3х человек всего в бригадах из 3-х человек
4у человек всего в бригадах из 4-х человек
По условию всего 65 человек, получаем второе уравнение:
3х + 4у = 65

Решаем систему уравнений:
{х + у = 18
{3х + 4у = 65

Выразим из первого уравнения у.
у = 18 - х
 и подставим во второе уравнение вместо у.

3х + 4·(18-х) = 65
3х+ 72 - 4х = 65
  - х = 65 - 72
  - х = -7
 х = - 7 : (-1)
  х = 7 бригад по 3 человека
18- 7 = 11 бригад по 4 человека

Ответ: 7; 11.

Answer 3

Пусть x - количество бригад по 3 человека, а y - количество бригад по 4 человека.

Тогда у нас получается следующая система уравнений:

x + y = 18 - общее количество бригад
3x + 4y = 65 - общее количество учеников

Можно решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Один из возможных методов сложения/вычитания уравнений:

Умножим оба уравнения на 3 и 4 соответственно, чтобы избавиться от коэффициентов при x и y:

3 * (x + y) = 3 * 18
4 * (3x + 4y) = 4 * 65

3x + 3y = 54
12x + 16y = 260

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

12x + 16y - (3x + 3y) = 260 - 54
9x + 13y = 206

Таким образом, мы получили одно уравнение с двумя неизвестными. Здесь необходимо либо добавить еще одно условие задачи, либо предположить, что количество бригад по 3 и 4 человека не может быть отрицательным.

Если принять, что количество бригад не может быть отрицательным, то можем перебрать возможные значения x и y:

Для x = 1, y = 11
Для x = 2, y = 10
Для x = 3, y = 9
Для x = 4, y = 8
Для x = 5, y = 7
Для x = 6, y = 6
Для x = 7, y = 5
Для x = 8, y = 4
Для x = 9, y = 3
Для x = 10, y = 2
Для x = 11, y = 1

Таким образом, возможны следующие варианты:

1 бригада по 3 человека и 11 бригад по 4 человека
2 бригады по 3 человека и 10 бригад по 4 человека
3 бригады по 3 человека и 9 бригад по 4 человека
4 бригады по 3 человека и 8 бригад по 4 человека
5 бригад по 3 человека и 7 бригад по 4 человека
6 бригад по 3 человека и 6 бригад по 4 человека
7 бригад по 3 человека и 5 бригад по 4 человека
8 бригад по 3 человека и 4 бригады по 4 человека
9 бригад по 3 человека и 3 бригады по 4 человека
10 бригад по 3 человека и 2 бригады по 4 человека
11 бригад по 3 человека и 1 бригада по 4 человеку

Таким образом, может быть различное количество бригад каждого вида.