Question

1. решите систему уравнений: а) 2x+y=5                           2y-x=0 б)3x-5y=1   4x-3y=52. В седьмых классах школы учатся 65 человек. Для уборки школьных помещений все семиклассники разбились на 18 бригад по 3 по 4 человека. Сколько получилось бригад по 3 человека и сколько по 4 человека?3.Решите систему уравнений                 13х+14у=122х-3у=30.4. Прямая y=kx+b проходит через точки А(3;11) и  В(-6;8). Запишите уравнение этой прямой.

Answer 1

1.а) 2x+y=5
2y-x=0
1)2x+y=5
y=5-2x
2)2(5-2x)-x=0
10-4x-x=o
-5x=-10
X=2
3)2*2+y=5
y=5-4
y=1
Ответ :(2,1)

б)3х-5у=1|*4
4х-3y=5 |*3

1)12x-20y=4
-
12x-9y=15

2)-11y=-11
y=1

3)3x-5=1
3x=6
x=2
Ответ:(2;1)

Answer 2

1. а) Для решения системы уравнений: 2x + y = 5 2y - x = 0

   Вы можете использовать метод сложения или вычитания уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента -x:

   2(2y - x) = 2(0) 4y - 2x = 0

   Теперь мы можем сложить оба уравнения:

   (2x + y) + (4y - 2x) = 5 + 0

   Упростим уравнение:

   5y = 5

   Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти y:

   y = 1

   Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

   2x + 1 = 5

   Вычитаем 1 с обеих сторон:

   2x = 4

   Разделим обе стороны на 2:

   x = 2

   Итак, решение системы уравнений: x = 2 и y = 1.

2. б) Для решения системы уравнений: 3x - 5y = 1 4x - 3y = 52

   Давайте используем метод умножения и сложения. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми:

   4(3x - 5y) = 4(1) 3(4x - 3y) = 3(52)

   Это приведет нас к следующим уравнениям:

   12x - 20y = 4 12x - 9y = 156

   Теперь вычтем второе уравнение из первого:

   (12x - 20y) - (12x - 9y) = 4 - 156

   Упростим уравнение:

   -11y = -152

   Разделим обе стороны на -11:

   y = 152 / 11

   Теперь подставим значение y в первое уравнение:

   3x - 5(152 / 11) = 1

   Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дробей:

   33x - 760 = 11

   Теперь добавим 760 к обеим сторонам:

   33x = 772

   Разделим обе стороны на 33:

   x = 772 / 33

   Итак, решение системы уравнений: x ≈ 23.39 и y ≈ 13.82 (округляя до двух десятичных знаков).

3. Для определения, сколько бригад по 3 человека и сколько по 4 человека получилось, мы можем решить следующую задачу:

   Пусть x - количество бригад по 3 человека, y - количество бригад по 4 человека.

   У нас есть два уравнения, основанных на условии задачи:

   x + y = 18 (всего 18 бригад) 3x + 4y = 65 (всего 65 учеников)

   Решим эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения:

   x = 18 - y

   Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

   3(18 - y) + 4y = 65

   Упростим:

   54 - 3y + 4y = 65

   y - 3 = 65

   y = 65 + 3

   y = 68

   Теперь найдем значение x, подставив y в первое уравнение:

   x = 18 - 68

   x = -50

   Итак, получилось 68 бригад по 4 человека и 50 бригад по 3 человека.

4. Для решения системы уравнений: 13x + 14y = 122 6x - 3y = 30

   Давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента -3y:

   13x + 14y = 122 12x - 6y = 60

   Теперь сложим оба уравнения:

   (13x + 14y) + (12x - 6y) = 122 + 60

   Упростим:

   25x + 8y = 182

   Теперь разделим обе стороны на 1, чтобы избавиться от коэффициента 25:

   25x + 8y = 182

   Упростим:

   25x = 182 - 8y

   x = (182 - 8y) / 25

   Теперь у нас есть выражение для x в зависимости от y.

5. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(3, 11) и B(-6, 8), мы можем использовать уравнение прямой в форме y = kx + b и подставить координаты одной из точек для нахождения k и b.

   Для точки A(3, 11):

   11 = k * 3 + b

   Теперь для точки B(-6, 8):

   8 = k * (-6) + b

   Теперь у нас есть система уравнений:

   1. 11 = 3k + b
   2. 8 = -6k + b

   Вычтем второе уравнение из первого:

   (11 - 8) = (3k + b) - (-6k + b)

   3 = 9k

   Теперь разделим обе стороны на 9:

   k = 3/9

   k = 1/3

   Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти b, подставив его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

   11 = 3(1/3) + b

   11 = 1 + b

   b = 11 - 1

   b = 10

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3, 11) и B(-6, 8), имеет вид:

   y = (1/3)x + 10