Question

Найдите производную функции y=(sin2x-5)³

Answer 1

$y=(sin2x-5)^3 \\ y'=3(sin2x-5)^2*2cos2x$

Answer 2

Производная функции y=(sin2x-5)³ может быть найдена с помощью правила производной сложной функции и правила производной степенной функции. По правилу производной сложной функции, если y = f(u), то y' = f'(u)u', где u - это внутренняя функция, а f - это внешняя функция. В данном случае, внутренняя функция u = sin2x-5, а внешняя функция f(u) = u³. По правилу производной степенной функции, если y = u^n, то y' = nu^(n-1)u'. Тогда, используя эти правила, мы можем найти производную функции y=(sin2x-5)³ следующим образом:

y' = (f(u))' = f'(u)u' = 3u²u' = 3(sin2x-5)²(sin2x-5)'.

Для нахождения производной sin2x-5, мы можем использовать правило производной суммы и правило производной синуса. По правилу производной суммы, если y = u+v, то y' = u'+v'. По правилу производной синуса, если y = sin(u), то y' = cos(u)u'. Тогда, используя эти правила, мы можем найти производную sin2x-5 следующим образом:

(sin2x-5)' = (sin2x)' - (5)' = cos(2x)(2x)' - 0 = cos(2x)2.

Теперь, подставляя это значение в предыдущее выражение, мы получаем окончательный ответ:

y' = 3(sin2x-5)²(cos(2x)2) = 6(sin2x-5)²cos(2x).

Это производная функции y=(sin2x-5)³. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькулятора производных или посмотреть пошаговое решение на других сайтах . Надеюсь, это было полезно для вас.