Question

Складіть зведене квадратне рівняння коренем якого є числа 2 і -7

Answer 1

Ответ:

$x^2+5x-14=0$

Объяснение:

$x^2+px+q=0; p=-(x_1+x_2); q=x_1x_2$

$x_1=2; x_2=-7$

$p=-(2+(-7))=5$

$q=2*(-7)=-14$

$x^2+5x-14=0$

Answer 2

Зведене квадратне рівняння можна скласти за допомогою коренів 2 і -7, використовуючи формулу для зведеного квадратного рівняння. Загальна форма зведеного квадратного рівняння виглядає так: \[a(x - p)^2 + q = 0\], де \(a\) - це коефіцієнт при \(x^2\), \(p\) - координата вершини параболи і \(q\) - відоме число. Маючи корені 2 і -7, ми можемо визначити, які значення \(p\) та \(q\) мають бути, щоб це рівняння було правильним. Знаючи, що 2 і -7 є коренями рівняння, ми можемо записати два рівняння на їх основі: 1. \((x - 2) = 0\), що означає, що корінь 2 відповідає значенню \(p\). 2. \((x + 7) = 0\), що означає, що корінь -7 відповідає значенню \(p\). Тепер, щоб знайти значення \(q\), можна взяти одне з рівнянь і підставити в нього відоме значення \(p\). Наприклад, візьмемо перше рівняння: \[(x - 2) = 0\]. Підставимо значення \(p = 2\) у загальну форму зведеного рівняння: \[a(x - 2)^2 + q = 0\]. Тепер ми можемо визначити значення \(q\), підставивши інший корінь -7 у це рівняння: \[a(-7 - 2)^2 + q = 0\]. Розв'яжемо це рівняння для \(q\): \[a(-9)^2 + q = 0\]. \[81a + q = 0\]. Тепер, щоб визначити значення \(a\) та \(q\), нам потрібно додати другу умову: корінь -7. \[(x + 7) = 0\]. Підставимо значення \(p = 2\) у загальну форму зведеного рівняння: \[a(2 - 2)^2 + q = 0\]. Тепер ми можемо визначити значення \(q\), підставивши інший корінь 2 у це рівняння: \[a(2 + 7)^2 + q = 0\]. Розв'яжемо це рівняння для \(q\): \[a(9)^2 + q = 0\]. \[81a + q = 0\]. Ми бачимо, що обидва вирази для \(q\) однакові: \[81a + q = 81a + q\]. Отже, ми можемо визначити значення \(q\), взявши будь-яке з рівнянь. В результаті отримуємо: \[81a + q = 0\]. \[81a + q = 0\]. Отже, зведене квадратне рівняння, коренем якого є числа 2 і -7, виглядає так: \[a(x - 2)^2 + 81a = 0\]. Зауважте, що вираз \(81a\) можна спростити, витягнувши 9 як множник: \[9a(x - 2)^2 + 9q = 0\]. Отже, це є зведене квадратне рівняння з коренями 2 і -7.