Question

Тело движется по закону h=15+20t-4t^2. Найдите максимальную высоту на которую может поднятся тело и на какой секунде это произойдет.(Пожалуйста все подробно)

Answer 1

1 способ

Имеем закон $h(t) = 15 + 20t - 4t^{2}$, который можем переписать так:

$f(x) = -4x^{2} + 20x + 15$ — квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вниз. Очевидно, что максимальным значением этой функции (высоты) будет вершина параболы.

Найдем координаты вершины параболы.

$x_{0} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{20}{8} = 2,5$ — время в секундах.

$y_{0} = -4 \cdot (2,5)^{2} + 20 \cdot 2,5 + 15 = -25 + 50 + 15 = 40$ — высота в метрах.

Следовательно, $h = 40$ м и $t = 2,5$ с.

2 способ

Имеем закон $h(t) = 15 + 20t - 4t^{2}$. Найдем производную и вычислим критические точки, приравняв ее к нулю.

$h'(t) = 20 - 8t$

Найдем $h'(t) = 0$, то есть $20 - 8t = 0; \ t = 2,5$ с.

Следовательно, $h(2,5)= -4 \cdot (2,5)^{2} + 20 \cdot 2,5 + 15 = -25 + 50 + 15 = 40$ м.

Ответ: $h = 40$ м и $t = 2,5$ с.

Answer 2

#### Задача: Тело движется по закону h = 15 + 20t - 4t^2, где h - высота тела над землей в метрах, t - время в секундах. Необходимо найти максимальную высоту, на которую может подняться тело, и определить, на какой секунде это произойдет. #### Решение: Для нахождения максимальной высоты, на которую может подняться тело, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h = 15 + 20t - 4t^2. Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t - время, а h - высота. Для нахождения вершины параболы, можно воспользоваться формулой t = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы в общем виде ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, уравнение параболы имеет вид -4t^2 + 20t + 15 = 0. Сравнивая с общим видом уравнения параболы, получаем a = -4, b = 20 и c = 15. Подставляя значения a и b в формулу для нахождения вершины параболы, получаем: t = -20 / (2 * -4) = -20 / -8 = 2.5 Таким образом, максимальная высота, на которую может подняться тело, будет достигнута через 2.5 секунды. #### Ответ: Максимальная высота, на которую может подняться тело, составляет **20 метров**, и это произойдет через **2.5 секунды**.