Question

Срочно даю 80балов Тело брошено вертикально вверх, причем зависимость высоты тела над землёй от времени движения задаться формулой :h(t)=-5t^2+10t+2 A)вычислите , на какой высоте будет находиться тело через 1,5с. Б)определите с какой высоты брошено тело В) представьте выражение 2+10t-5t^2в виде а-b(t-c)^2. Г) используя результат пункта в)или другим способом определите максимальную высоту , на которую поднялось тело Д) найдите, через сколько секунд тело упало на землю.

Answer 1

1) Подставим t=1,5 с в формулу:  h(t)= -5t²+10t+2

h(1,5)= -5·1,5² + 10·1,5 + 2 = - 11,25+17= 5,75 м

h(1,5)= 5,75 м

Ответ на вопрос А) через 1,5 с тело будет находиться на высоте 5,75 м.

2) Формула, по которой рассчитывается высота тела, брошенного вертикально вверх, такова:

$h(t) = h_0+V_0t-\frac{gt^2}{2}$

где

h - высота

h₀ - начальная высота

V₀ - начальная скорость

t - время  

g - ускорение свободного падения

3) В условии задачи дана формула:  

$h(t)=-5t^2+10t+2$

переставим слагаемые и получим:

$h(t)=2+10t-5t^2$

Получаем такую информацию:

h₀ = 2 м - с этой высоты брошено тело (ответ на вопрос Б));

V₀ = 10 м/с - начальная скорость

g = - 10 м/с² - ускорение

4) Находим ответ на вопрос В)

  2+10t-5t² = - 5t²+10t+2 = - 5·(t²-2t-0,4) =

= - 5· (t²-2t+1-1-0,4) = - 5· ((t²-2t+1) - 1,4) =  

= - 5(t-1)² + 7 = 7-5(t-1)²

2+10t-5t² = 7-5(t-1)² (ответ на вопрос В)

5)  Определить максимальную высоту, на которую поднялось тело  можно двумя способами:

1 способ

Выражение 7-5(t-1)² , полученное в предыдущем пункте, указывает, что  максимальная высота h=7м

2 способ

Данная функция h(t)=2+10t-5t^2 изображается графиком в виде параболы, ветви которой направлены вниз, значит ее наибольшее значение будет в ее вершине.

Находим координаты вершины tmax и hmax:

$t_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2*(-5)}=1$

$t_{max}=1$ - время, через которое будет достигнута максимальная высота, тогда подставим t=1с в данную формулу:

$h_{max}=-5*1^2+10*1+2-5+12=7$

Ответ на вопрос пункта Г) hmax = 7 м

6) $h_{max}=5t^{2}=>t=\sqrt{\frac{h_{max}}{5}}=\sqrt{\frac{7}{5}}=\sqrt{1,4}=1,2$

t ≈ 1,2с  через 1,2с тело упало на землю с максимальной высоты.

А если нужно определить все время движения, то сложим время подъема t₁=1с и время падения t₂=1,2 с и получим t=2,2 с.

Answer 2

А) Для вычисления высоты тела через 1,5 секунды подставим значение времени t = 1,5 в формулу h(t):

h(1,5) = -5(1,5)^2 + 10(1,5) + 2

Выполняя вычисления, получаем:

h(1,5) = -5(2,25) + 15 + 2

h(1,5) = -11,25 + 15 + 2

h(1,5) = 5,75

Тело будет находиться на высоте 5,75 м через 1,5 секунды.

Б) Чтобы определить с какой высоты брошено тело, нужно найти значение высоты в момент времени t = 0. Подставим t = 0 в формулу h(t):

h(0) = -5(0)^2 + 10(0) + 2

h(0) = 2

Тело было брошено с высоты 2 м.

В) Представим выражение 2 + 10t - 5t^2 в виде a - b(t - c)^2:

2 + 10t - 5t^2 = 2 - 5(t^2 - 2t/5 + 1/5^2)

2 + 10t - 5t^2 = 2 - 5(t^2 - 2t/5 + 1/25)

2 + 10t - 5t^2 = 2 - 5(t - 1/5)^2

Получаем выражение 2 + 10t - 5t^2 в виде 2 - 5(t - 1/5)^2.

Г) Максимальная высота достигается в вершине параболы. Формула параболы имеет вид h(t) = a - b(t - c)^2, где вершина находится в точке (c, a).

Исходя из предыдущего пункта, выражение 2 + 10t - 5t^2 можно представить в виде 2 - 5(t - 1/5)^2.

Сравнивая с общей формулой параболы, мы видим, что a = 2, c = 1/5. Тогда максимальная высота будет равна a = 2.

Таким образом, максимальная высота, на которую поднялось тело, составляет 2 м.

Д) Чтобы найти время, через которое тело упало на землю, необходимо найти момент времени, когда h(t) = 0.

-5t^2 + 10t + 2 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2