Question

  Основанием прямоугольногопараллелепипеда служит квадрат,диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятсякак 1:1:2. Найдите:• а) измерения параллелепипеда;• б) синус угла между диагональюпараллелепипеда и плоскостью егооснования. 1 Смотреть ответ Jrs Jrs х -сторона основания 2х -высота параллелепипеда х√2 -диагональ основания (х√2)²+(2х)²=(2√6)² а) х=4√3/3 -сторона основания     8√3/3 -высота параллелепипеда б) sinα=(8√3/3)/(2√6)=2√2/3=0.9428     α=70°32'

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулами и соотношениями для прямоугольного параллелепипеда.

Пусть x - сторона основания, 2x - высота параллелепипеда, x√2 - диагональ основания.

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 2 см, поэтому можем составить уравнение:

(х√2)² + (2х)² = 2²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x² + 4x² = 4

6x² = 4

x² = 4/6

x² = 2/3

x = √(2/3)

Таким образом, сторона основания параллелепипеда равна х = √(2/3).

Теперь найдем высоту параллелепипеда:

Высота = 2x = 2 * √(2/3) = 2√(2/3).

Таким образом, измерения параллелепипеда равны:

а) Сторона основания: √(2/3) Высота: 2√(2/3)

Теперь найдем синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

sinα = (8√3/3) / (2√6) = (4√3/3√6) = (2√2/3).

Таким образом, sinα = 2√2/3.

Для получения значения угла α в градусах, можно использовать обратную функцию синуса:

α = arcsin(2√2/3) ≈ 70°32'.

Таким образом, ответ на задачу:

а) Измерения параллелепипеда: сторона основания - √(2/3), высота - 2√(2/3). б) Синус угла α между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания: sinα = 2√2/3, α ≈ 70°32'.